Haqiqatan, funksiyani ko’rinishda tasvirlab va Koshi tengsizligini qo’llanib

Haqiqatan, funksiyani ko’rinishda tasvirlab va Koshi tengsizligini qo’llanib,

ni olamiz.

Tenglik faqat bo’lgan holda, ya’ni a=4 da o’rinli.Shunday qilib, funksiyaning eng kichik qiymati ga teng.Masalalar yechishning har xil usullarini qo’llanish o’quvchilarning fikrlash faoliyatini faollashtiradi, ularda masalalar yechishga va umuman matematikani o’rganishga qiziqish qiziqish uyg’otadi.

11-misol. funksiyaning intervaldagi eng kichik qiymatini toping.

Yechish. Funksiyani quyidagicha qayta yozamiz:

Masala musbat kattaliklar yig’indisining eng kichik qiymatini topishga keladi, bunda ularning ko’paytmasi doimiy:

Demak, yig’indining eng kichik qiymatiga barcha qo’shiluvchilar teng bo’lganda, ya’ni da erishiladi, bundan x=1 . Funksiyaning intervaldagi eng kichik qiymati 4 ga teng.

12-misol.Muntazam to’rtburchakli piramidada balandlik va asos tomonining yig’indisi 3 ga teng. Piramidaning mumkin bo’lgan eng katta hajmini toping.

Yechish. x-asos tomoni, h-piramida balandligi, V-piramida hajmi bo’lsin. . Masalaning sharti bo’yicha x+h=3. Demak, piramida hajmi .

ko’paytmani uchta musbat ko’paytuvchilarning ko’paytmasi sifatida qaraymiz, bunda ularning yig’indisi doimiy. Ko’paytmaning eng katta qiymatiga faqat x=6-2x bo’lgan holdagina , ya’ni x=2 da erishiladi.Demak, piramidaning eng katta hajmi ga teng.

Trigonometrik funksiyalarning eng katta va eng kichik qiymatlarini topishga doir bir necha masalani qaraymiz .

13-misol. Funksiya qiymatlari to’plamini toping:



Yechish. Funksiyani