Handbook of Photovoltaic Science and Engineering

20.5 RADIATION ON INCLINED SURFACES
To eliminate the effects of varying local features, such as obstructions that cast shadows
and the specific ground covering, solar radiation is routinely measured on horizontal
surfaces free of obstacles. Consequently, solar radiation data are most often given in the
form of global radiation on a horizontal surface. Since PV modules are usually positioned
at an angle to the horizontal plane, the radiation input to the system must be calculated
from the data.
The assessment of radiation arriving on an inclined surface, using as input global
horizontal data, raises two main problems: to separate the global horizontal radiation into
their direct and diffuse components; and, from them, to estimate the radiation components
falling on an inclined surface. In general, these problems may be posed for different time
scales, for example, daily irradiation, hourly irradiation and so on. Individual or time-
averaged values may be sought. Here, we will first focus on the monthly average daily
irradiation values. This is not only convenient for presentation purposes, but also coherent
with solar radiation data availability, and particularly suited to afford most PV engineering
practical problems. Additional comments for other cases will also be given afterwards.
20.5.1 Estimation of the Direct and Diffuse Components
of Horizontal Radiation, Given the Global Radiation
The underlying concept is the one originally proposed by Liu and Jordan [19]. It consists
of establishing empirical correlation between the
diffuse fraction of horizontal radiation
,
F
Dm
=
D
dm
(
0
)/G
dm
(
0
)
, (diffuse radiation/global radiation) and the
clearness index
(global
radiation/extraterrestrial radiation) defined in equation (20.17). Note that the clearer the
atmosphere, the higher the radiation and the lower the diffuse content. Hence,
F
Ddm
and
K
Tdm
are expected to be negatively correlated. Actual analytical expressions are estab-
lished from the comparison of simultaneous measurements of global and diffuse radiation

---

RADIATION ON INCLINED SURFACES
921
performed in certain places. Liu and Jordan were, in fact, very clever in selecting the clear-
ness index (which they called the cloudiness index) to characterise the solar climate at a
particular location, because the division by the extraterrestrial radiation eliminates the radi-
ation variations due to the apparent motion of the sun. This way, the correlation between
F
Dm
and
K
Tm
becomes independent of latitude effects, and, in principle, tends to be of
universal validity.
Various empirical formulae are available. Using data from ten locations situated
between 40
◦
N and 40
◦
S, Page [20] recommended a liner equation that has been frequently
identified as the one giving the best results.
F
Dm
=
1
−
1
.
13
K
Tm
(
20
.
18
)
Figure 20.11 plots equation (20.18) and a set of experimental points, obtained in Madrid,
from 1977 to 1988.
Example:
Determination of direct and diffuse components of the global radiation
for the month of June in a location having a latitude
φ
=
30
◦
and a mean global horizontal
daily irradiation
G
dm
(
0
)
=
6100 Wh/m
2
. The solution is
φ
=
30 and June
⇒
B
0dm
(
0
)
=
11 420 Wh
/
m
2
(
See Table 20
.
1
)
G
dm
(
0
)
=
6100 Wh
/
m
2
⇒
K
Tm
=
0
.
534
⇒
F
Dm
=
0
.
396
⇒
D
dm
(
0
)
=
2418 Wh
/
m
2
⇒
B
dm
(
0
)
=
3682 Wh
/
m
2
Empirical correlations between the diffuse fraction of the horizontal irradiation and the
clearness index can also be derived for an individual day (April 14 is, for example, an
individual day, while generic April is a monthly mean day). They should be described
here because they have been the object of extensive research in the general solar radiation
community and, as a result they have received large attention in the available literature,
and they are often employed in today’s available PV engineering software tools. However,
it should be advised that their advantage for PV design purposes is far from clear. As a
matter of fact, the electrical behaviour of PV generators is mainly governed by the linear
0
0.4
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
K
Tm
F
Dm
Equation (20.18)