Handbook of Photovoltaic Science and Engineering

3.2.8 Semiconductor Equations
The operation of most semiconductor devices, including solar cells, can be described
by the so-called semiconductor device equations, first derived by Van Roosbroeck in
1950 [13]. A generalized form of these equations is given here.
∇ ·
ε
E
=
q(p
−
n
+
N )
(
3
.
70
)
This is a form of Poisson’s equation, where
N
is the net charge due to dopants and other
trapped charges. The hole and electron continuity equations are
∇ · 
J
p
=
q
G
−
R
p
−
∂p
∂t
(3.71)
∇ · 
J
n
=
q
R
n
−
G
+
∂n
∂t
(3.72)

---

82
THE PHYSICS OF THE SOLAR CELL
where
G
is the optical generation rate of electron–hole pairs. Thermal generation is
included in
R
p
and
R
n
. The hole and electron current densities are given by
J
p
= −
qµ
p
p
∇
(φ
−
φ
p
)
−
kT µ
p
∇
p
(
3
.
73
)
and
J
n
= −
qµ
n
n
∇
(φ
+
φ
n
)
+
kT µ
n
∇
n.
(
3
.
74
)
Two new terms,
φ
p
and
φ
n
, have been introduced here. These are the so-called band
parameters that account for degeneracy and a spatially varying band gap and electron
affinity [14]. These terms were ignored in the preceding discussion and can usually be
ignored in nondegenerate homostructure solar cells.
The intent here is to derive an analytic expression for the current–voltage
characteristic of a simple solar cell, and so some simplifications are in order. It should be
noted, however, that a complete description of the operation of solar cells can be obtained
by solving the complete set of coupled partial differential equations, equations (3.70)
through (3.74). The numerical solution of these equations is addressed later in this chapter.