Handbook of Photovoltaic Science and Engineering

3.2.6 Recombination
When a semiconductor is taken out of thermal equilibrium, for instance by illumination
and/or injection of current, the concentrations of electrons (
n
) and holes (
p
) tend to relax
back toward their equilibrium values through a process called
recombination
in which
an electron falls from the conduction band to the valence band, thereby eliminating a
valence-band hole. There are several recombination mechanisms important to the opera-
tion of solar cells – recombination through traps (defects) in the forbidden gap, radiative
(band-to-band) recombination, and Auger recombination – that will be discussed here.
These three processes are illustrated in Figure 3.9.

---

FUNDAMENTAL PROPERTIES OF SEMICONDUCTORS
75
Phonons
Midgap trap
Photon
Excited electron
loses energy to
phonons
Excited hole loses
energy to phonons
Auger
Radiative
Single level trap
E
C
E
V
Figure 3.9
Recombination processes in semiconductors
The net recombination rate per unit volume per second through a single level trap
(SLT) located at energy
E
=
E
T
within the forbidden gap, also commonly referred to as
Shockley–Read–Hall recombination
, is given by [11]
R
SLT
=
pn
−
n
2
i
τ
SLT
,n
(p
+
n
i
e
(E
i
−
E
T
)/kT
)
+
τ
SLT
,p
(n
+
n
i
e
(E
T
−
E
i
)/kT
)
(
3
.
37
)
where the carrier lifetimes are given by
τ
SLT
=
1
σ v
th
N
T
(
3
.
38
)
where
σ
is the capture cross section,
v
th
is the thermal velocity of the carriers, and
N
T
is the concentration of traps. The capture cross section can be thought of as the size of
the target present to a carrier traveling through the semiconductor at velocity
v
th
. Small
lifetimes correspond to high rates of recombination. If a trap presents a large target to the
carrier, the recombination rate will be high (low carrier lifetime). When the velocity of the
carrier is high, it has more opportunity within a given time period to encounter a trap and
the carrier lifetime is low. Finally, the probability of interaction with a trap increases as the
concentration of traps increases and the carrier lifetime is therefore inversely proportional
to the trap concentration.
Some reasonable assumptions allow equation (3.37) to be simplified. If the material
is
p
-type (
p
≈
p
o
n
o
), in low injection (
n
o
≤
n
p
o
), and the trap energy is near the
middle of the forbidden gap (
E
T
≈
E
i
), the recombination rate can be written as
R
SLT
≈
n
−
n
o
τ
SLT
,n
.
(
3
.
39
)

---

76
THE PHYSICS OF THE SOLAR CELL
Notice that the recombination rate is solely dependent on the minority carrier (also called
the limiting carrier). This is reasonable since there are far fewer minority carriers than
majority carriers and one of each is necessary for there to be recombination.
If high-injection conditions prevail (