Гюйгенс теоремаси

Жисмнинг ихтиёрий йўналган ўққа нисбатан инерция моменти.
Оxyz ўқлар билан, тегишлича , , ва  бурчаклар ташкил этувчи Оl -ўқини ўтказайлик (280 шакл). Таҳриф [(2) формула]га кўра J_l=m_k бўлади ва ОB_kD_k учбурчакдан = -(ОD_k)². Лекин ОD_k масофа, _л=x_k +y_k +z_k векторнинг Оl ўқидаги проекциясидан иборат бўлгани сабабли, (x_k )= x_kсоs, (y_k )= y_kсоs ва (z_k )= z_kсоs бўлади; ҳамда = + + эканлигини эoтиборга олсак,
J_l=m_k[ + + -(x_kсоs+y_kсоs+z_kсоs)].
Агар, 1-соs²= соs²+ соs², 1-соs²= соs²+ соs², ва 1-соs²= соs²+ соs² эканлиги сабабли, косинуслар квадратлари ва косинусларнинг кўпайтмаларини қавсдан ташқарига чиқариб, (3) ва (10) формулаларни эoтиборга олсак, юқоридаги формула қуйидаги кўринишга келади,
J_l=J_xсоs²+ J_yсоs²+ J_zсоs²-2J_xyсоsсоs-2J_yzсоsсоs-2J_zxсоsсоs (12)
Агар, Оxyz ўқларини жисмнинг О нуқтадаги бош инерция ўқлари бўйлаб йўналтирсак, (12) формула соддалашади, ва
J_l=J_xсоs²+ J_yсоs²+ J_zсоs² (12’)
кўринишга келади.
(12) ва (12’) формулалар орқали, берилган Оxyz ўқларга нисбатан инерция моментлари маoлум бўлса ва О² нуқтадан ўтувчи ихтиёрий ўққа нисбатан инерция моментларини ҳисоблаш мумкин экан. Агар жисмнинг масса маркази маoлум бўлса, (9) формула ёрдамида, ихтиёрий нуқтадан ўтувчи ўққа нисбатан инерция моментларини ҳисоблаш мумкин бўлади.
121 масала. Массаси m, томонлари a ва b ларга тенг бўлган, тўғри бурчакли пластинанинг диагоналига нисбатан инерция моменти аниқлансин (281 шакл). Е ч и ш. Масса маркази С нуқтадан Сxy ўқларни ўтказамиз (шаклда Cz -ўқи кўрсатилмаган), ва бу ўқлар симметрия ўқлари бўлгани учун, улар С нуқтадаги бош инерция ўқлари ҳисобланадилар. У ҳолда =90 эканлиги сабабли, (12’) формулага асосан,
J_l=J_xсоs²+ J_yсоs²
бўлади. 119 масаладаги каби, ушбу пластина учун J_x=mb²/12, J_y= ma²/12 эканлигини аниқлаймиз; ҳамда соs=a/c, соs=b/c, ва с=АВ бўлади. Натижада,
J_l=mа²b²/6с²=mа²b²/6(а²+b²)

280 шакл 281 шакл.
Қуйида, биз юқорида киритган характеристикалар, яҳни массаларнинг тарқалишини иккита бир хил шарларни Оz ўқи атрофида айланаётган стерженнинг А ва В нуқталарга кийдириб қўйилгандаги мисолда кўриб чиқамиз (282 шакл).


282 шакл.
Агар, h₂h₁ бўлса, у ҳолда системанинг масса маркази Оz -ўқида ётмайди, ва айланиш ҳисобига подшипникларда қўшимча босим кучи пайдо бўлади; Агар, h₂=h₁ бўлса, қўшимча босим йўқ бўлади. Агар h₂=h₁ бўлган ҳолда, шарлар орасидаги масофани орттирсак, масса марказининг ўрни ўзгармайди, лекин инерция моменти J_z - ортади ва бошқа шартлар бир хил қолган ҳолда стерженнинг айланиши секинлашади. Агар DE стерженни Оyz текислигида DC_z90 (яҳни тўғри бурчак бўлмаган) бурчакка бурсак, h₂=h₁ шартни сақлаган ҳолда, шарларни стерженнинг чеккаларига суриб қўйсак, у ҳолда масса марказининг ўрни ҳам, инерция моменти J_z -нинг қиймати ҳам ўзгармайди. Аммо, марказдан қочма инерция моменти J_yz - нолга тенг бўлмайди, натижада Оz -ўқ бош инерция ўқи бўлмай қолади; натижада стерженнинг айланишида, подшипникларга қўшимча равишда ёнмача равишда йўналган босим кучлари пайдо бўлади (ўқни «ура» бошлайди).