Guruh 101 kechki Talabaning F. I. Sh Normatova Durdona

2. Ikkinchi tur (koordinatalar bo‘yicha) egri chiziqli integral tushunchasi. To‘g‘rilanuvchi AB yoy va unda aniqlangan funksiya berilgan bo‘lsin. AB yoyni nuqtalar yordamida ixtiyoriy ravishda n ta bo‘lakka ajratamiz (4-rasm).
4-rasm
Bo‘lishni A nuqtadan B nuqtaga qarab olib boramiz va deb olamiz. nuqtaning koordinatalarini orqali belgilab, har bir yoydan ixtiyoriy ravishda bittadan nuqtalar tanlab olib, quyidagi yig‘indini tuzamiz:
. (4)
Bu yig‘indi funksiya uchun AB yoyda x koordinatasi bo‘yicha tuzilgan integral yig‘indi deyiladi. Bu yig‘indining qiymati AB yoyni bo‘lish usuliga va bo‘lakchalardan nuqtalarni tanlab olinishiga bog‘liq. bo‘lakchalarning uzunliklarini eng kattasini deb olib, uni nolga intiltiramiz, ravshanki unda bo‘lakchalar soni n cheksiz kattalashadi.
Ta’rif. Agar da (4) integral yig‘indi chekli limitga ega bo‘lib, u AB yoyni bo‘laklarga bo‘lish usuliga va bo‘lakchalardan nuqtalarni tanlab olinishiga bog‘liq bo‘lmasa, u holda bu limit funksiyaning AB yoy bo‘ylab, x koordinata bo‘yicha ikkinchi tur egri chiziqli integrali deyiladi.
Bu holda funksiya AB yoy bo‘ylab integrallanuvchi deyiladi.
Egri chiziqli integral kabi belgilanadi. Demak, ta’rif bo‘yicha
.
Xuddi shu kabi funksiyadan y koordinata bo‘yicha olingan ikkinchi tur egri chiziqli integral quyidagicha ta’riflanadi:

Agar AB yoyda aniqlangan  va  funksiyalar berilgan bo‘lib,  va  intetgrallar mavjud bo‘lsa, u holda  yig‘indi to‘la ikkinchi tur egri chiziqli integral (umumiy ko‘rinishdagi ikkinchi tur egri chiziqli integral) deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
(5)
Agar A va B nuqtalar ustma-ust tushsa, yopiq kontur hosil bo‘ladi. Yopiq kontur bo‘yicha olingan egri chiziqli integral ko‘rinishda belgilanadi.
Birinchi bandda ko‘rilgan tekis kuch maydonining bajargan ishi A quyidagi formula bo‘yicha topiladi:
(6)