Grin, Stoks va Ostrogsadskiy formulalari

Misol. bo’lsin. sirt sifatida

sferadan

silindr bilan kesilgan olamiz.

Egri chiziqni ushbu

parametrik ifodasiga o’tib, egri chiziqli integral uchun oddiy integral ko’rinishdagi

yetarlicha murakkab ifodani topamiz:

Figurali qavslardagi ga ko’paytirilgan 1- va 3- qo’shiluvchilar ko’rinishga ega bo’lib, ulardan olingan integral kosinusni davriyligiga asosan, nolga teng:

ikkinchi integral esa

Shunday qilib,

ekanini hisoba olib, quyidagi

2- tur sirt integralini avval 1-tur integralga almashtiramiz:

bo’lgani uchun, u holda bu ifodalarni o’rniga qo’yib, keying qisqartirishlarni bajaramiz va quyidagi ko’rinishdagi integralga kelamiz:

Sirtni tekislikka nisbatan simmetikligiga ko’ra,

Qolgan integralni yana 2-tur integralga almashtiramiz: