Графлар устида амаллар 1 Графлар назарияси



Download 0,67 Mb.
bet2/2
Sana20.06.2022
Hajmi0,67 Mb.
#683289
1   2
Bog'liq
5-mustaqil ish (1)

2.2 Қўшмалик матрицаси. Бизга Г йўналтирилмаган граф берилган бўлиб, у чекли бўлсин. Айтайлик (а1,…,аn), Г графнинг қирралари бўлсин. У ҳолда қўшмалик матрицаси ||Aij||, i=1,m, j=1, n m та қатор ва n та устундан иборат бўлади, Aij матрицанинг устунларига Г нинг тугунлари, қаторларига Г нинг қирраларини мос қўямиз. У ҳолда
Aij=
қоидадан фойдаданиб қœшмалик матрицасини ќосил қиламиз. Мисол.




a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

e1

1

1

0

0

0

0

0

e2

1

0

1

0

0

0

0

e3

0

1

0

1

0

0

0

e4

1

0

0

0

1

0

0

e5

0

1

0

0

0

1

0

e6

0

0

1

1

0

0

0

e7

0

0

1

0

1

0

0

e8

0

0

0

1

0

1

0

e9

0

0

0

0

1

0

1

e10

0

0

0

0

0

1

1

Агар Г йўналтирилган граф бўлса, у ҳолда
Aij=




а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7

е1

-1 1 1 0 0 0 0

е2

-1 0 0 0 0 0 0

е3

0 -1 0 1 0 0 0

е4

0 0 -1 0 1 0 0

е5

0 0 -1 0 0 1 0

е6

0 0 -1 1 0 0 1

е7

0 0 0 0 0 0 2

қоидадан фойдаданиб қœшмалик матрицасини ќосил қиламиз.


Мисол.



2.3 Қўшнилик матрицаси. Фараз қилайлик Г граф йўналтирилмаган бўлсин. Графнинг қўшнилик матрицасида Aij нинг устунларига ҳам қаторларига ҳам графнинг тугунларини мос қўямиз. У холда
Aij=
қоидадан фойдаданиб қœшнилик матрицасини ќосил қиламиз.
Мисол. 1-расмда келтирилган йўналтирилмаган граф учун қœшнилик матрицаси қуйидагича бœлади.




а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7

а1

0 1 1 0 1 0 0

а2

1 0 0 1 0 1 0

а3

1 0 0 1 1 0 0

а4

0 1 1 0 0 1 0

а5

1 0 1 0 0 0 1

а6

0 1 0 1 0 0 1

а7

0 0 0 0 1 1 0

Г йўналтирилган граф бўлсин. У ҳолда қўшнилик матрицаси Aij нинг устунларига ҳам сатрларига ҳам графнинг тугунларини мос қўямиз. Уҳолда

қоидадан фойдаданиб қœшнилик матрицасини ќосил қиламиз.


Мисол. 2-расмда келтирилган йўналтирилган граф учун
қœшнилик матрицаси қуйидагича бœлади.




а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7

а1

0 1 1 0 0 0 0

а2

0 0 0 1 0 0 0

а3

0 0 0 0 1 1 1

а4

0 0 0 0 0 0 0

а5

0 0 0 0 0 0 0

а6

0 0 0 0 0 0 0

а7

0 0 0 0 0 0 1

Теорема. Агар графда каррали қирралари ҳамда сиртмоқ мавжуд бўлмаса, n та тугунга эга бўлган ва боғлиқ компонентаси К га тенг бўлган графнинг қирралари сони энг кўпи билан аниқланади.
М=
Машрутнинг узунлиги деб, шу маршрутда мавжуд қўшни (еi-1, ei) қирралар сонига айтилади.
Графнинг ихтиёрий а ва ихтиёрий в тугунлари орасидаги масофа деб, шу тугунларни боғловчи энг кичик узунлика эга бўлган занжирга айтилади.

Мисол.


d(a1,a3)= (е0, е1)=2;
d(a1,a4)=(е0, е2)=2;
d(a1,a4)=(е0, е1, е3)=3
Графнинг диаметри деб, энг катта узунликка эга бўлган масофага айтилади.

Мисол. d(a1,a4)=(е0, е1, е3)=3.

с тугун Г графнинг фиксирланган тугуни бўлсин. х эса графнинг ихтиёрий тугуни бўлсин. с тугун учун максимал масофани ҳисоблаймиз. Қандайдир с0 тугун учун бу максимал масофа бошқа тугунларга нисбатан минимал бўлса, уҳолда с0 Г графнинг маркази дейилади ва с0 учун аниқланган масофа Г графнинг радиуси дейилади.




Бу мисолда марказ 3 ёки 6 тугунлар бўлиши мумкин, чунки r(c)=2.



2.4 Эйлер графи. Бизга йўналтирилмаган Г граф берилган бўлсин. Эйлер цикли шундай циклки, унда графнинг маълум бир тугунидан чиқиб, барча қирралардан фақат бир марта ўтиб, яна шу тугунга қайтиб келиши керак.
Графда Эйлер цикли мавжуд булиши учун:
а) Граф богланган бўлиши;
б) Графнинг барча тугунларининг локал даражалари жуфт
бœлиши керак;
Графда Эйлер занжири мавжуд бœлиши учун:
а) Граф богланган бўлиши;
б) Графнинг 2 та тугуни(бошланиш ва охирги) локал даражалари тоқ бœлиб, қолган барча тугунларининг локал даражалари жуфт бœлиши керак.
Агар Г йўналтирилмаган графда Эйлер цикли мавжуд бўлса, бундай графга Эйлер графи дейилади.
Мисол.


2.5 Гамильтон графи. Агар графда оддий цикл мавжуд бўлиб, бу циклда графнинг барча тугунлари қатнашса, бундай цикл Гамильтон цикли дейилади.
Оддий занжир Гамилтон занжири дейилади, агар бундай графда тугунларнинг хаммаси иштирок этса. Тугун ва қирралар такрорланмаслиги керак.
Графда Гамильтон цикли мавжуд бўлса, бу граф Гамильтон графи дейилади.
Мисол.

Бу графда оддий цикл S1=( е0, е1, е4 е5, е6) – Гамильтон цикли, S2=( е0, е1, е7, е6) - Гамильтон цикли эмас, чунки а5 тугун қатнашмаяпти.


Топшириқ вариантлари.


Қуйидаги келтирилган йуналтирилган ва йуналтирилмаган графлар учун:
1) Графни тœлдирувчисини топинг.
2) Графни кисм графини топинг.
3) Қœшмалик матрицани тузинг.
4) Қœшнилик матрицани тузинг.
5) Графни марказини топинг.
6) Графни диаметрини топинг.
7) Графни радиусини топинг.
8) Графда Эйлер цикли мавжудлигини текширинг.
9) Графда Гамильтон цикли мавжудлигини текширинг.
10) Графни цикломатик сонини топинг.
11) Графни қирралар сонини тугунларнинг локал даражалари ва қœшнилик матрицаси орқали аниқланг.







































29)


Download 0,67 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish