Gmat roadmap Expert Advice Through Test Day

Becoming a More Adaptable Problem Solver: 
Making the Best Use of Ottomans 
- LizGhiniMoliski
As you become more familiar with GMAT problems and start to recognize pat­
terns based on their wording, problem content,  and answer choices, you will natu­
rally start to categorize them based on these patterns  (just as you categorize everyday 
objects, such as sofas and coffee tables). When you recognize a problem as belonging to 
a category, you can also remember how you approached prior problems from that cat­
egory, making it easier for you to figure out how to tackle the problem at hand.  Solving 
a categorized problem with a well-associated solution technique is typically fast because 
you are adapting an existing solution technique (or techniques)  to the problem rather 
than thinking through a complete “from the ground up”  approach to it.
Since categories are so helpful, why is there no definitive list of all GMAT problem 
categories? And why do some problems seem so hard to definitively categorize?  Catego­
From Mastering Problems to GMAT Mastery
148  MANHATTAN
GM AT

---

From Mastering Problems to GMAT Mastery
Chapter 7
ries are not perfect boxes. Just like a large ottoman in your living room can be both a 
place to put a tray of hors d’oeuvres, like a coffee table,  and a form of padded seating, 
like a sofa,  a GM AT problem can have features of multiple categories.  Most Sentence 
Correction problems,  for example, are ottomans, because multiple grammar rules are 
typically tested within a single sentence.  Creating enough categories to accommodate 
every type of problem, such as a Sentence Correction parallelism and subject-verb, is 
not useful because there would simply be too many categories. The more categories you 
have to remember, the harder they are to remember.  Finding the right level 
of granularity is a delicate balancing act: you want enough specialization 
so that the category really does help you quickly choose the correct 
approach and not so much that you are overwhelmed by the sheer 
number of categories to  remember.
While at first it may be a challenge to figure out where to start with an 
ottoman problem because its different aspects call for different solution 
techniques,  completing practice ottoman problems is helpful because 
they train you to become a more adaptive problem solver.  To get the 
most learning from each ottoman problem, make sure to list out all the 
categories that the problem can fit into when working to  understand the 
problem.  Include the characteristics of the answer choices as well.  For 
example,  consider the following problem:
B
TIP
Choose descriptive names for catego­
ries, such as "answer choices increase 
by x10" or "CR Find the Assumption," 
because categories with meaningful 
names are easier to remember. Also use 
flash cards to drill yourself on both the 
categories and the solving techniques 
that you should associate with each 
type of problem in order to speed up 
your association of categories with their 
various possible solution techniques.
C
If D E is parallel to AC,  and point D is halfway between points A and B, what is 
the ratio of the area of triangle DBE to the area of triangle ABC?
(A) 2 : 3
(B) 1  :  2
(C) 1  :  3
(D) 1  :  4
(E) 1  :  5
MANHATTAN  149
GMAT

---

Chapter 7
Since this is a geometry problem, looking at the diagram is a very important part of 
understanding the problem. This is clearly a triangle problem, and you might decide to 
solve it using triangle rules. You would write down what you know so far:
•  D E  and AC are parallel.
•  D is halfway between A and B, so DB is half the length of AB.
•  The formula for the area of a triangle is  (1/2)  x  base x height.
•  So the ratio of the area of the smaller triangle to the area of the larger triangle
, 
0.5 
X  
base, 
X  
height, 
base, 
X  
height,
m u s t   b e   ---------------- 1--------- - — L  = --------5---------
-- —
-   .
0.5 
X  
base2 
X  
height2 
base2 
X  
height2
When you start to try to plan your solution to this problem, you realize that you don’t 
know the lengths of the two bases or heights. You would have to introduce variables. 
But how many variables? If you introduce four variables  (one for each base and one for 
each height), you will make the problem very complicated and might not be able to 
solve it.
You continue to  think, looking back at the problem and every­
thing that you’ve written down about it....  Wait! IfD E  and AC are 
parallel,  and D bisects AB,  then E  must bisect B C ....  This means that 
the ratio ofBD to BA is the same as the ratio of BE to BC.  This makes 
ADE and A BC similar triangles! There must be a reason for the similar 
triangles aspect o f the problem. ..what is it?
At this point, you may have an “aha!”  moment and realize that, 
since you are dealing with similar triangles,  the bases and the 
heights must also be in the same 2  :  1  ratio.
If so, you would solve and the math would look like this:
0.5 
X  
base, 
X  
height, 
base, 
X  
height1
0.5 
X  
base2 
X  
height2 
base2 
X  
height2
base,  X  h e ig h t .
=  — ;---------  ------- ------------     b e c a u s e   b a se ,  = 2 x b a s e ,
2 ( base,) 
X  
2 ( height,)
=  —-— 
cancel the bases and heights
2x2
_ 
1
~ 4
You would then have used your knowledge of both the triangle category of problems 
and the ratio category of problems to successfully solve this problem.
If you didn’t have an “aha!” moment, you could have gotten  stuck at this point. The so­
lution  to this dilemma  lies in noticing that the question  asks about ratios  and  that the
From Mastering Problems to GMAT Mastery
TIP
Your choice of what to do first 
will depend on what most strikes 
you about the problem. While 
there is only one correct solution 
to this problem, the beauty of 
math is that there are typically 
many ways to get there, and 
nowhere is this so clear as in 
working on an ottoman problem.
150  MANHATTAN
GM AT

---

From Mastering Problems to GMAT Mastery
answer choices are all ratios  (i.e.,  fractions),  not absolute quantities, and realizing that 
in addition to being a triangle problem,  this is also a fraction problem with no amounts 
given.  This means that you can plug in Smart Numbers.  Since the question demands 
that the ratio be true for any triangle, you can freely choose to plug in any number 
that will be convenient. Hmmm...  the easiest triangle to work with is a right triangle. ..a 
45—45—90 right triangle! You redraw the triangle to look like a right triangle. The prob­
lem tells you that point D  is halfway between points A and B, so you decide to start by 
picking 2 for the length of AB,  making AD and DB both of length  1.
B
Now that you know the bases and heights for each triangle, you can use your formulas:
0.5 
X  
base, 
X  
height, 
base, 
X  
height,
0.5 
X  
base2 
X  
height2 
base2 
X  
height2
1
_ 2x2 
__1 
_   4
Plug the numbers we picked into the formula.
Using this approach was less theoretical. You used the geometry solving technique of 
redrawing diagrams and the fraction solving technique of plugging in numbers to solve 
this problem.
You might,  however, not be sure how to approach the algebra 
at all and decide to  use the general geometry problem backup 
technique, which is to reason about the answer choices by 
drawing as accurate a picture as possible and looking at the 
picture to estimate.  The smaller triangle accounts for less than 
half of the big triangle’s total volume so answers (A)  and  (B) 
must not be correct. Trying to narrow down the choices a little 
further, you might draw a line down the center of the lower
TIP
Planning a problem solution for 
an ottoman tends to be iterative, 
repeatedly returning for deeper 
understanding throughout the 
problem solving process. This is 
because multiple aspects of the 
problem need to be considered.
MANHATTAN
GMAT

---