Giperbolik tenglamalarning xarakteristik xossalari

Giperbola urinmasi.
Giperbolaning ixtiyoriy N₀(x₀, y₀) nuqtasiga o`tkazilgan urinmasining tenglamasini tuzamiz. Giperbolaning M<sub>0</sub> nuqtasi orqali o`tuvchi d to`g’ri chiziq o`zining parametrik
X=x₀+at,
Y=y₀+bt (11)
Tenglama bilan berilgan bo`lsin.
Bu to`g’ri chiziqning giperbola bilan kesishish parametrini topaylik. Buning uchun (16.11) dan x va u larning qiymatlarini giperbola tenglamasiga qo`yib, (ellips uchun qilingan ishlarni e’tiborga olib) ushbu tenglikka ega bo`lamiz ( t+( t²=0
ellips singari bu yerda ham, to`g’ri chiziq giperbolaga urinma bo`lishi uchun
=0 yoki =0
shartning bajarilishi zarur va yetarlidir. Shunday qilib, urinma ( ) vektorga parallel va
=0
tenglamaga ega bo`ladi. Bu tenglikda ba’zi bir elementar almashtirishlarni bajarib
12)
urinma tenglamasiga ega bo`lamiz.
1-misol. giperbolaning M₀(8, 5 ) nuqtasiga urinma o`tkazing.
Yechish. M<sub>0</sub> nuqta giperbolada yotadi. M<sub>0</sub>(8, 5 ) nuqta koordinatalari va a, b larning qiymatlarini(27) tenglamaga qo`yib topamiz.
yoki 5x-2 u-10=0.
Giperbolani yasash. Agar giperbola fokuslari F₁ va F₂ lar va haqiqiy A₁A₂ o`qlari berilsa, giperbolani qanday yasash mumkin ekanligini ko`raylik .F₁ nuqtani markaz qilib ixtiyoriy radius bilan S₁(F₁, t) aylana chizamiz. F₂ nuqtani markaz qilib At+A₁A₂ kesmani radius qilib S₂(F₂, A₁A₂) aylana chizamiz. Bu aylanalarning kesishgan nuqtalarini giperbolada yotadi. Bu usulni bir nechta marta takrorlab, giperbolaga qarashli ko`plab nuqtalarni topamiz. Topilgan nuqtalarni birlashtirsa, giperbola bitta tarmog’ini hosil qilamiz. S₃(F₂, t) va aylana S₄(F₁, A₁A₂) larning kesishgan nuqtalarini topib giperbolani ikkinchi tarmoG’ini yasaymiz.

Savollar :
1.Giperbolani ta’riflang.
2.Ellips va giperbola ta’riflari orasidagi farq nimada?
3.Giperbola xossalarini ayting.
4.Ellips va giperbola qaysi xossalari bilan farqlanadi?
5.Giperbola ekstsentrisitetini ta’riflang va u giperbola shakliga qanday ta’sir qiladi?
6.Giperbola urinmasini ta’riflab, tenglamasini yozing.