«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida

2.1.1-Xossa funksiya uchun uzluksiz differensiallanuvchi.

Bu holda teskari masalaning yechimi quyidagi formula bilan beriladi:

- , . (1.2.6)

1.2.2.Misol. (1.2.1), (1.2.2) masalada uzluksiz q(x) funksiyani aniqlash masalasini ko`rib chiqamiz. Bunda yechim haqidagi quyidagi qo’shimcha shartdan foydalanamiz:

u(x,h)= , , h>0 (1.2.7)

Olingan masala, q(x) funksiyani quyidagi tenglikdan aniqlash masalasiga ekvivalent:

. (1.2.8)

bo`lsin. Masala yechimga ega bo`lishi uchun quyidagi zaruriy shartlar bajarilishi kerak.

1) funksiya da uzluksiz differensiallanuvchi;

2) , _.

Bu shartlar bajarilganda (1.2.8) tenglama

q(x)-q(x+h)=f(x), , (1.2.9)

.

tengliklarga ekvivalent. bo`lganda (1.2.9) tenglamaning noldan farqli yechimi mavjud, [0,h] chegarasida integrali nolga teng bo`lgan h davrli q(x) davriy funksiya bo’lsa u holda teskari masalaning yechimi mavjud bo`lmaydi. Teskari masala yagona yechimini ajratib olish uchun q(x) funksiyalar sinfiga qo`shimcha shartlarni qo`yish zarur. Qaysiki bu shartlar (1.2.9) bir jinsli tenglamalar trivial bo’lmagan yechimlaridan qutilish imkonini bersin. Bunday qo’shimcha shart sifatida sifatida masalan q(x) funksiyani da kamayish shartini qo`yish mumkin. Yana talab qilsakki f(x) funksiya yoqori darajali kamayishga ega bo`lsa, masalan f(x)=O( ), a>1, u holda teskari masalaning yagona yechimi mavjud va u quyidagi formula asosida topiladi: