«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida


Xususiy hosilali tenglamalar uchun korrekt masalalar



Download 1,25 Mb.
bet6/18
Sana13.07.2022
Hajmi1,25 Mb.
#785436
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18
Bog'liq
Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi

Xususiy hosilali tenglamalar uchun korrekt masalalar
Chegaraviy va boshlang`ich shartlar xususiy hosilani differensial tenglamalarning mumkin bo`lgan yechimlar to`plamida qidirilayotganni ajratish uchun shakllantiriladi.
Bu qo`shimcha shartlar juda ko`p (yechim mavjud bo`lish kerak) va juda ko`p (yechim ko`p bo`lmasligi kerak) mavjud bo`lmasligi kerak. Bu bilan masala qo’yilishining korrektlik tushunchasiga bog`liq.
Masala korrekt deb hisoblanadi, agar
1) masala yechimi mavjud bo`lsa,
2) bu yechim yagona bo`lsa
3) masala yechish uchun kerakli ma`lumotlar uzluksiz bo`lsa
Kirish ma`lumotlari kam o`zgarganda yechimning kamo`zgarishini ta`minlaydigan korrektlikning uchinchi sharti muhim ahamiyatga ega. Eksperimentdan olinadigan va hamma vaqt qandaydir xatolik bilan ma`lum bo`lgan kirish ma`lumotlari, tenglama koeffisientlari, o`ng tomonda, chegaraviy va boshlang`ich ma`lumotlar ishtirok etadi.
Matematik fizika tenglamalari uchun chegaraviy masalani qarashda mavjudlik, yagonalik va turg`unlik teoremalari majmuaviy holda qo’yilgan masalaning korrektligini to`la tekshirishni ta`minlaydi. Korrektlik sharti u yoki bu masalani qarashda aniqlashtirilishi lozim. Bu shu bois bog`liqki, masalaning yechish va kirish ma`lumotlari to`la aniqlangan funksional fazoning qandaydir elementi sifatida qaraladi. Shuning uchun ham qo`yilgan masala fazoning bir marta tanlashda nokorrekt, boshqa tanlashda korrekt bo`lishi mumkin.
Nokorrektlik tushunchasi
Matematik fizikaning teskari masalasi ko`pincha klassik ma`nodagi nokorrekt sinfga mansub bo`ladi. Klassik masalaga misol sifatida yechimning boshlang`ich shartga uzluksiz bog`liqligi talab etilmaydigan ikkinchi tartibli parobolik tenglama uchun vaqt bo`yicha teskari masala qaraladi.


Nokorrekt masalaga misol
Korrekt qo’yilgan masala shartlaridan(mavjudlik,yagonalik va turg`unlik) birortasi bajarilmasa masala nokorrekt masalalar sinfiga mansub bo`ladi. Bunda yechimning kirish ma`lumotlarga uzluksiz bog`liqlik sharti hal qiluvchi rol o`ynaydi. Matematik fizika tenglamalari uchun nokorrekt masalalarni misol keltiramiz.
Shart sohaning butun chegarasida emas balki uning qandaydir qismida qaraladigan elliptik tenglama uchun Koshi masalasi qaraymiz.
yechim (1.1.6) tenglamadan va quyidagi ikki shartdan aniqlanadi:
(1.1.7)
(1.1.6) va (1.1.7) Koshi masalasi yechim nokorrektligi bu shartlarga nisbatan yechim turg`unligi bilan shartlashgan.
Parabolik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy va boshlang`ich shartlar bilan berilgan (1.1.6) - (1.1.7) masala korrekt bo`lib hisoblanadi. Vaqtning chekli momentida berilgan yechimda vaqt bo`yicha teskari masalaga ega bo`lamiz, ya`ni berilgan holat bo`yicha biz tekshirilayotgan jarayonning oldigi tarixini qayta tiklashimiz mumkin.
Vaqt bo`yicha teskari quyidagi sodda masalani qaraymiz.
(1.1.8)
(1.1.9)
(1.1.10)
Bu masala yechimi nokorrektligini tushuntirish uchun (1.1.8)-(1.1.10) masala yechimini quyidagi shart bilan qarash mumkin.
(1.1.11)
Bu yerda kvap musbat sonlar. Gilbert fazosi normasida da

ga ega bo`lamiz.
(1.1.8)- (1.1.11) masalani aniq yechimi

ko`rinishda va da bundan

Shunday qilib boshlang`ich shartda qanchalik kichik bo`lsa, u cheksiz o`sadi.

Download 1,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish