«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida

2.2.1.Teorema: (2.2.1)-(2.2.7) teskari masala va faqat shu holda yagona u(x,t) va (x) yechimga ega.
П parallepipedda quyidagi aralash giperbolik tipdagi tenglamani qaraymiz.
(2.2.18)
Bu yerda +
ᴨ =
va berilgan musbat sonlar.Ushbu tenglama uchun bir necha xilda teskari masala qo’yish mumkin.
(2.2.19) (2.2.20)
(2.2.21)
(2.2.22) (2.2.23)
(2.2.24)
(2.2.25)
Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi masala П sohada va funksiyalar topilsin.Bu yerda va berilgan silliq funksiyalar bo’lib quyidagi muvofiqlik shartlarini qanoatlantiradi.



xosfunksiyalar bo’yicha qatorga yoyamiz


Yechimni quyidagi
ko’rinishda izlaymiz




Quyidagi tenglamalarni (2.2.18 ) ga keltirib qo’yamiz.


-xos sonlar


-xos funksiyalar
 xos funksiyalar bo’yicha qatorlarga yoyamiz va yechimni izlaymiz

Demak
 (2.2.26)
(2.2.26),(2.2.27) shartlardan quyidagi yangi shart kelib chiqadi

va
Shartlardan tenglamalar sistemasini hosil qilamiz


noma’lumlar. Tenglamalar sistemasini yechamiz



va berilgan teskari masalani yechimi bo’lsin. U vaqtda quyidagi teorema o’rinli bo’ladi
2.2.2Teorema. (2.2.18)-(2.2.25) teskari masalaning yechimi va yagona barcha lar uchun quyidagi xos shart bajarilsa