Gilbert-shmidt teoremasi. Spekt va rezolventa 1 Teskari operatorlar

Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar

1. 
   Chekli o‘lchamli fazolarda operatorning spektri faqat chekli sondagi xos qiymatlardan iborat ekanligini ko‘rsating.
   
2. 
   operatorning spektrini toping. Bu yerda uzluksiz funksiya.
   
3. 
   fazoda integral operatorning xos qiymatlarini toping:
   

.

4. 
   Birlik operatorning spektrini toping.
   
5. 
   ,
   

operatorning xos qiymatlarini toping.

6. 
   Yuqorida keltirilgan operatorning nuqtadagi rezolventasini toping.
   
7. 
   lar chiziqli operatorning xos qiymatlariga mos keluvchi xos vektorlari bo‘lsin. larning chiziqli erkli (chiziqli bog‘lanmagan) ekanligini isbotlang.
   
8. 
   Spektri birlik doiradan iborat bo‘lgan operatorga misol keltiring.
   
9. 
   Spektri to‘plamdan iborat bo‘lgan chiziqli operator mavjudmi? Mavjud bo‘lsa misol keltiring.
   

3.1-misolda nuqtani operatorning muhim spektriga qarashli ekanligini isbotlang.