Geometriya 7-sinf

4
-qadam.
Aylanalar kesishish 
nuqtasi bo4lgan 
C
nuqta 
A
va 
B
nuqtalar bilan tutashtiriladi. Ho-
sil bo4lgan 
ABC
uchburchakning 
tomonlari 
a
, 
b
va 
c
ga teng bo4ladi.
Tahlil.
Yasashdan ko4rinib 
turibdiki, agar 2- va 3-qadamda 
yasalgan aylanalar kesishsagina 
yechim mavjud. Buning uchun 
a
+ 
b
> 
c
bo4lishi lozim. 
1-qadam.
Ixtiyoriy to4g4ri chiziq 
chiziladi. To4g4ri chiziqda uzunligi 
c
ga teng bo4lgan 
AB
kesma sirkul 
yordamida ajratiladi (
2-rasm
).
2-qadam.
AC
=
b
b o 4 l i s h i 
kerak. Shuning uchun, markazi 
A
nuqtada radiusi 
b
ga teng aylana 
chiziladi (
3-rasm
).
3-qadam.
BC
= 
a
bo4lishi 
kerak. Shuning uchun, markazi 
B
nuqtada radiusi 
a
ga teng aylana 
chiziladi (
4
-rasm
).
1
A
B
c
A
C
b
B
C
a
A
B
c
Hosil bo4lgan 
ABC
uchburchak-
ning haqiqatan ham tomonlari 
a
, 
b
va 
c
ga teng bo4lishini mustaqil 
asoslang.
1-masala.
Bir tomoni va shu 
tomonga yopishgan burchaklari 
bo4yicha uchburchak yasang.
5
c
α
β
UCHBURCHAKNI BERILGAN
UCH TOMONIGA KO‘RA YASASH
57
134

---

135
1.
Ixtiyoriy uzunlikdagi kesmalardan uchburchak yasab bo4ladimi?
2.
Tomonlari 
a
= 3 
sm
, 
b
= 8 
sm
va 
c
= 9 
sm
bo4lgan uchburchak yasang.
3.
a) Tomonlari
a
= 3 
sm
, 
b
= 
4
sm
va 
c
= 7 
sm
bo4lgan uchburchak yasash 
mumkinmi?
b) Uchburchak yasash uchun, uning 
a
, 
b
va 
c
tomonlari qanday shartni 
qanoatlantirishi lozim?
4
.
Ikkita kateti bo4yicha to4g4ri burchakli uchburchak yasang.
5.
Gipotenuza va kateti bo4yicha to4g4ri burchakli uchburchak yasang.
6.
Ixtiyoriy to4g4ri chiziq chizing. Bir tomoni unda yotadigan, 7-rasmda 
ko4rsatilgan 
ABC
uchburchakka teng bo4lgan uchburchak yasang.
7
7*
.
 
Uzunligi 
a
+
b
, 
b
+
c
va 
a
+
c
kesmalar berilgan. 
Tomonlari 
a
, 
b
, 
c
bo4lgan uchburchak yasang.
8.
Ikki tomoni va ular orasidagi burchak bo4yicha 
uchburchak yasang.
9. 
Bir tomoni va unga yopishgan burchaklar 
bo4yicha uchburchak yasang.
Qiziquvchi o4quvchilar uchun.
1.
œGeometriya #7
B
elektron darsligining tegishli bobi sahifalari bilan 
tanishib chiqing. Mazkur bobga kiritilgan mavzularga oid interaktiv animat siya 
ilovalarida berilgan topshiriqlarni bajarish va test topshiriqlarini yechich yo4li bi-
lan o4z bilimingizni sinab ko4ring.
2.
Shuningdek, 1
4
1-betda keltirilgan Internet resurslaridan mazkur bobga 
tegishli materiallarni toping va o4rganib chiqing.
Yechilishi:
c
kesma va 
α
, 
β
 
burchaklar berilgan 
bo4lsin (
5-rasm
)
. 
Ixtiyoriy to4g4ri chiziq chizamiz. 
Unda 
AB = c 
kesmani belgilaymiz. Berilgan burchakka 
teng burchakni yasash yo4l-yo4rig4ini qo4llab, 
AB
nurga 
α
 
burchakni, 
BA
nurga 
β
 
burchakni bitta 
yarimtekislikka
qo4yamiz (
6-rasm
). Burchaklarning 
ikkinchi tomonlari kesishgan 
C
nuqtani belgilaymiz. 
ABC
uchburchak yasalishi talab qilingan uchburchak 
bo4ladi. Bu tasdiqni mustaqil asoslang.
6
β
a
B
A
C
c
Savol, masala va topshiriqlar
10. 
Ikkala uchburchak bir xil bo4laklardan tashkil topgan. Lekin o4ng 
tomondagi uchburchakning kamtik joyi qayerdan paydo bo4lgan?
A
B
C
135

---

136
1.
Berilgan 
a, b, c
tomonlari bo4yicha uchburchak yasang, bunda: a) 
a
=2 
sm
, 
b
=3 
sm
, 
c
=
4
sm
; b) 
a
=3 
sm
, 
b
=
4
sm
, 
c
=5 
sm
.
2.
A
,
 B
, 
C
, nuqtalar bir to4g4ri chiziqda yotadi, 
O
nuqta esa bu to4g4ri chiziqda 
yotmaydi. 
AOB 
va 
BOC 
uchburchaklar asoslari 
AB
, 
BC
kesmalardan iborat 
teng yonli uchburchaklar bo4la oladimi? Javobingizni asoslang.
3. 
ABC 
uchburchak berilgan. Unga teng boshqa bir 
ABD 
uchburchak yasang.
4
.
Quyidagi ma’lumotlarga ko4ra 
ABC 
uchburchakni yasang:
a) 
AB
=5 
sm
, 
AC
=6 
sm
, 

A
=
4
0
0
;
b) 
AB
=
4
sm
, 

A
=
4
5
0
, 

B
=60
0
.
5.
Ikki tomoni va bu tomonlardan kattasi qarshisida yotuvchi burchagi bo4yicha 
uchburchak yasang:
a) 
a
=6 
sm
,
b
=
4
sm
,
α
=70
0
;
b) 
a
=
4
sm
,
b
=6 
sm
,
β
=100
0
.
6. 
Yon tomoni va asosidagi burchagiga ko4ra teng yonli uchburchak yasang.
7.
Burchakni to4rtta teng qismga bo4ling.
8. 
60
0
va 30
0
li burchaklar yasang.
9.
Uchburchak berilgan. Uning medianalarini yasang.
10.
Ikki tomoni va bu tomonlardan biriga o4tkazilgan medianasi bo4yicha 
uchburchak yasang.
11.
Uchburchak berilgan. Uning balandliklarini yasang.
12.
Gipotenuzasi va bir katetiga ko4ra to4g4ri burchakli uchburchak yasang.
13.
Yon tomoni va asosiga tushirilgan balandliklarga ko4ra teng yonli uchburchak 
yasang.
1
4
.
Ikki tomoni va shu tomonlardan biriga tushirilgan balandligi bo4yicha 
uchburchak yasang.
15.
Berilgan to4g4ri chiziqda shunday nuqta topingki, u berilgan ikkinchi to4g4ri 
chiziqdan berilgan masofa qadar uzoqlikda bo4lsin.
16.
Uchta 
A
, 
B
, 
C
nuqta berilgan. 
A
va 
B
nuqtalardan teng uzoqlashgan va 
C
nuqtadan berilgan masofa qadar uzoqlikda yotuvchi 
X
nuqtani toping.
17
. Berilgan uchburchakning har bir uchi orqali shu uchlardan chiquvchi 
uchburchak bissektrisalariga perpendikulyar to4g4ri chiziqlar o4tkazilgan. 
Bu to4g4ri chiziqlar berilgan uchburchak tomonlari bilan birgalikda uchta 
uchburchak hosil qiladi. Bu uchburchaklar burchaklari mos ravishda tengligini 
isbotlang.
18.
Uchburchak bir burchagi uchidan o4tkazilgan mediana va balandlik bilan teng 
uch qismga ajratilsa, bu uchburchak to4g4ri burchakli ekanligini isbotlang.
19.
Teng yonli 
ABC
uchburchakda (
AB
=
BC
) asosdagi burchak 75
0
, 
AK
# 
uchburchakning bissektrisasi, 
BK
=10 
sm
. 
K 
nuqtadan uchburchakning 
AC
asosigacha bo4lgan masofani toping.
MASALALAR YECHISH
58