39
Agar
AB
kesma
c
to4g4ri chiziqqa perpendikulyar
bo4lsa, u holda
AB
kesma
A
nuqtadan c to4g4ri chiziqqa
tushirilgan perpendikulyar
deyiladi. 6-rasmda
A
nuqtadan
c
to4g4ri chiziqqa tushirilgan
AB
perpendikulyar
tasvirlangan. Bunda,
B
nuqta perpendikulyarning
asosi
deb nomlanadi.
Agar
AB
kesma
c
to4g4ri chiziqqa perpendikulyar
bo4lmasa,
AB
kesma
og4ma
deb ataladi (
4
-rasm
).
A
B
c
1.
Qachon to4g4ri chiziqlar perpendikulyar deyiladi?
Javobingizni chizmada sharhlang.
2.
Berilgan to4g4ri chiziqda yotuvchi nuqtadan unga
nechta perpendikulyar to4g4ri chiziq o4tkazish
mumkin? Javobingizni izohlang.
3.
To4g4ri burchakning o4lchami
necha gradusga
teng?
4
.
Berilgan nuqtadan to4g4ri chiziqqa tushirilgan
perpendikulyar deb nimaga aytiladi?
5.
Berilgan nuqtadan to4g4ri chiziqqa tushirilgan og4ma
nima?
6.
Berilgan
A
nuqtadan to4g4ri chiziqqa nechta og4ma
tushirish mumkin?
Savol, masala va topshiriqlar
10
A
B
C
D
O
O
30
0
x
Lekin,
AB C
+
CBD =
ABD
va
CB D
+
DBE =
CBE.
Demak,
DD =
CBE.
A
C
D
E
B
5
6
7
8
9
Ma’lumki,
A
va
B
nuqtalarni tutashtiruvchi eng
qisqa œyo4l
B
bu #
AB
kesmadir (
7-rasm
). Shu bois
quyi sinflarda
AB
kesma
uzunligini
A
va
B
nuqtalar
orasidagi masofa
deb qabul qilgan edik. Shunga
o4xshash,
A
nuqtadan b to4g4ri chiziqqacha bo4lgan
masofa
deb,
A
nuqtadan
b
to4g4ri chiziqqa tushirilgan
AB
perpendikulyarning uzunligini qabul qilamiz.
Ravshanki, bu masofa
A
nuqtadan
b
to4g4ri chiziqqa
tushirilgan barcha og4malar uzunligidan kichik bo4ladi
(
8-rasm
). Bu tasdiqning isbotiga keyin to4xtalamiz.
A
B
A
B
b
7.
9-rasmdagi noma’lum burchak
x
ni toping.
8.
10-rasmda agar
OB
OD
va
OA
OC
bo4lsa,
AOB
=
COD
bo4lishini
ko4rsating.
9.
Ikkita
A
va
B
nuqtalar orasidagi masofa nimaga teng?
10.
Nuqtadan to4g4ri chiziqqacha bo4lgan masofa nima?
39
40
TESKARISINI FARAZ QILIB ISBOTLASH USULI
œTeskarisini
faraz qilib isbotlash usuli
B
quyidagi
sodda mantiqiy masalaga asoslan
gan. Aytaylik,
yo4lda ketayotib, yo4lning ikkiga ajralgan qismiga
duch keldingiz (
1-rasm
). Bu yo4llarning faqat
bittasi
manzilingizga, buloqqa olib borishini
bilasiz. Yo4l ko4rsatuvchi taxtachada birinchi yo4l
manzilingizga olib borishi ko4rsatilgan. Siz bu
yozuvga ishon madingiz va ikkinchi yo4l bo4yicha
yo4lingizda davom etdingiz. Yurib-yurib boshqa
joyga # qishloqqa borib qoldingiz. Bu holatda
birinchi bo4lib xayolingizga qanday fikr keladi?
Albatta, œTaxtachadagi yozuv to4g4ri ekan!
B
degan
fikr keladi (
2-rasm
).
Teskarisini faraz qilib isbotlash usulida ham
shunga o4xshash yo4l tutiladi.
Teoremaning sharti-
ni o4rinli deb, uning xulosasi to4g4riligini ko4rsatish
kerak. Buning uchun teorema xulosasida keltiril gan
tasdiq o4rinli emas, deb faraz qilinadi.
1
2
Agar bu œyo4l
B
dagi mantiqiy mulohazalar ziddiyatga olib kelsa, farazning
noto4g4 riligi ma’lum bo4ladi. Bu esa, o4z navbatida, birinchi œyo4l
B
to4g4ri
ekanligini, ya’ni teorema sharti o4rinli bo4lganda uning xulosasi ham o4rinli
bo4lishini ko4rsatadi. Shu tariqa, teorema isbot bo4ladi.
Teskarisini faraz qilish usulini qo4llab teoremalarni
isbotlashda quyidagilarga
e’tibor berish kerak: a) isbotlanishi talab qilingan tasdiqqa teskari bo4lgan jumlani
to4g4ri tuzish; b) faraz qilingan tasdiq va boshqa ma’lum xossalar asosida to4g4ri
xulosalar chiqarish; d) mulohaza yuritish davomida oldin ma’lum bo4lgan
xossalarga zid bo4lgan tasdiq hosil qilish.
AA
1
,
BB
1
va
CD
to4g4ri chiziqlar,
AA
1
CD
va
BB
1
CD
(
3-rasm
)
AA
1
va
BB
1
to4g4ri chiziqlar
o4zaro kesishmaydi
3
A
B
A
1
B
1
D
C
E
F
1
2
Do'stlaringiz bilan baham: