Gеоmеtrik yasashlar mavzusi оldiga qo`yilgan vazifalar, asоsiy usullari

Sikloida. Agar aylana biror qo’zg’almas to’g’ri chiziq bo’yicha surilmasdan yumalasa aylananing to’g’ri chiziqdagi urinish nuqtasi tekis va ravon egri chiziq sikloida hosil qiladi. Bu yerda: aylana yasovchi, to’g’ri chiziq esa yo’naltiruvchi deyiladi.
Misol. Aylananing diametri D va yo’naltiruvchi to’g’ri chiziq A-A₁₂ berilgan. Shulardan foydalanib sikloida yasalishi kerak. Yo’naltiruvchi to’g’ri chiziq A-A₁₂ o’tkaziladi (9-shakl). So’ngra A nuqtani belgilab, undan aylananing uzunligi D o’lchab qo’yiladi va shu uzunlikni teng bo’laklarga, masalan, o’n ikkiga bo’linadi. Chizilgan aylanani ham o’n ikkiga bo’lib, bo’lingan aylanalarni A-A₁₂ chiziqqa parallel chiziqlar o’tkaziladi. Bo’lingan 1, 2... 12 nuqtalardan A-A₁₂ chiziqqa perpendikulyarlar chiqariladi va ularning aylana markazidan o’tuvchi chiziq bilan kesishgan O₁, O₂, O₃...O₁₂ nuqtalar belgilanadi. So’ngra O₁, O₂, O₃...O₁₂ markazlardan R=D/2 radiusda aylanalar chiziladi. Bu aylanalar 1, 2, 3... 12 nuqtalardan o’tgan parallel to’g’ri chiziqlar bilan kesishib, A₁, A₂,A₃... A₁₂ nuqtalarni hosil qiladi. Aniqlangan nuqtalarni lekalo yordamida tekis qilib birlashtirilsa, sikloida egri chizig’i hosil bo’ladi (9-shakl).
Evolventa. Biror to’g’ri chiziq qo’zg’almas aylana bo’yicha uzluksiz urunib harakat qilsa, ya’ni bu to’g’ri chiziq surilmasdan shu aylana bo’yicha yumalasa, to’g’ri chiziqning har bir nuqtasi ochiq, ravon egri chiziq hosil qiladi. Bunday egri chiziqni evolventa yoki aylana yoyilmasi deyiladi. Evolventani grafik usul bilan yasashni ko’rib chiqaylik.
Misol. Aylana radiusi R – berilgan bo’lib evolventa yasalishi kerak (10-shakl). Berilgan aylananing radiusiga muvofiq aylana chizib, uni teng bo’laklarga, masalan, o’n ikkiga bo’linadi. hosil bo’lgan 1, 2, 3... 12 nuqtalardan aylanaga urunmalar o’tkaziladi. Oxirgi urinma evolventa qadamiga, ya’ni aylana uzunligi 2R ga teng bo’ladi. Qadamni ham o’n ikkiga bo’lamiz. So’ngra aylanadagi (1, 2, 3...) nuqtalardan shu nuqtalar orqali o’tgan urinmalarga mos ravishda 2R/2; 4R/12... kesmalar o’lchab qo’yiladi. Hosil bo’lgan A₁, A₂, A₃... A₁₂ nuqtalarni lekalo yordamida ravon tutashtiramiz. Natijada aylana evolventasi hosil bo’ladi.