Gеоmеtrik yasashlar mavzusi оldiga qo`yilgan vazifalar, asоsiy usullari

Parabola. Har qanday nuqtadan F fokus deb ataluvchi nuqtagacha va CD direktrisasi (to’g’ri chiziq) gacha bo’lgan masofalar o’zaro teng bo’lgan egri chiziqqa parabola deyiladi (7-shakl). Bu yerda F – parabola fokusi; CD – direktrisa; S – parabola uchi; AB – parabola o’qi; FA – parabola parametri deyiladi va u P harfi bilan belgilanadi.
Parabolaning uchi fokus va direktrisalarning o’rtasida bo’ladi, ya’ni FS=SA dir. MF kesma parabolaning radius-vektorini tashkil qiladi, bunda MF=MK bo’ladi. Parabolaning urinmasi MN, FMK burchakning bissektrisasi bo’yicha, normali esa shu urinmaga perpendikulyar bo’lib o’tadi.
Giperbola. Giperbolaning har bir nuqtasidan haqiqiy o’qida joylashgan fokuslar deb ataluvchi ikki doimiy nuqtasiga qadar bo’lgan masofalarning ayirmasi o’zgarmas miqdorda va u uchlari orasidagi 2a masofaga teng. F₁F₂ nuqtalar giperbolaning fokuslari bo’lib, 2S ga teng. Quyida giperbolani grafik qurilishiga oid misol keltirilgan (8-shakl).
Misol. Giperbolaning fokuslari F₁F₂=2S va uning uchlari BC=2a berilgan. Giperbola yasalishi kerak (8-shakl).
Buning uchun ikki o’zaro perpendikulyar bo’lgan o’q chiziqlari o’tkazib, ularni kesishgan nuqtasidan 2a va 2s berilgan masofalarni tegishlicha o’lchab qo’yiladi. So’ngra X o’qda ixtiyoriy D, D₁, D₂... va h.k. nuqtalar belgilanadi. Keyin radiusi R₁=BD₁ masofa F₁ nuqtadan hamda R₂=CD₁ radiusda F₂ nuqtadan yoylar chiziladi. Bu yoylar o’zaro kesishib, giperbola o’ng qanotining A₁ va A₁ nuqtalarini hosil qiladi. Xuddi shu tartibda A₂A₂, A₃A₃... va h.k. nuqtalar ham topiladi. Ikkinchi chap qanoti ham birinchi qanotiga simmetrik ravishda topiladi. Aniqlangan nuqtalar ravon tutashtiriladi. Natijada teng tomonli egri chiziq hosil bo’ladi.