Geometrik optika va fotometriya

2-masala. Vodorod atomida elektronning kinetik energiyasi W_k=10 eV ga teng. Noaniqliklar munosabatidan foydalanib atomni eng kichik (minimal) o‘lchamlarini hisoblang.
Yechish:Koordinata va impuls uchun noaniqliklar munosabatlari:
(1)
bu yerda х - zarrachani koordinatasini noaniqlikligi Р - zarrachani impulsini noaniqligi:
ħ - Plank doimiysini 2 ga nisbati.
Noaniqliklar munosabatidan chiqadigan xulosa shundan iboratki bunda fazoda zarrachani o‘rnini qanchalik aniqlamoqchi bo‘lsak, uning impulsini shunchalik aniqlash qiyin bo‘ladi, o‘z navbatida energiya va vaqt ham shundaydir. Atomni chiziqli o‘lchamlari l ga teng bo‘lsin, bunda elektron o‘lchamidagi noaniqlikka ega bo‘ladi.
Bu holda noaniqliklar munosabati (1) quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi.
(2)
bunda
(3)
Рх impuls noaniqligi impuls P qiymatidan katta bo‘lmasligi kerak, ya`ni РхР. Impuls P kinetik energiya Wk bilan quyidagicha bog‘langan

Рх bilan almashtiramiz (bunda l ni Qiymati o‘zgarmaydi). Noaniqlikdan tenglikka o‘tib

Son qiymatlarini o‘rniga qo‘yib hisoblaymiz

3-masala. to‘lqin funksiyasi, cheksiz chuqur bo‘lgan va kengligi l ga teng bo‘lgan potensial o‘radagi zarrachani holatini aniqlaydi. Zarrachani l=0,01 l intervaldagi bo‘lish ehtimolligini ikki xil hol uchun toping: 1) potensial o‘rani devori yaqinida (0хl): 2) potensial o‘rani o‘rta qismida

Yechish:Zarrachani dx (x dan x+dx gacha) intervalda topish ehtimoli to‘lqin fuyeksiyasining kvadratiga proporsionaldir, ya`ni
Birinchi holda topilishi kerak bo‘lgan ehtimollik 0 dan 0.01 l gacha bo‘lgan chegarada integrallash yo‘li bilan topiladi.
(1)
Bu yerda  - funksiya kompleks bo‘lmaganligi uchun moduli bo‘yicha olinmayapti, ya`ni modul tushirib qoldirilgan.
X ning o‘zgarish soxasi (0х0.01 l) bo‘lgani uchun, ya’ni х1 bo‘lgani uchun quyidagi kattalik o‘rinlidir. Bu ifodani nazarda tutsak (1) formulamiz quyidagi ko‘rinishga keladi

integrallasak.

Ikkinchi holda integrallamasak ham bo‘ladi, chunki funksiyaning modulini kvadrati funksiyaning maksimumi yaqinida berilgan intervalda ( l=0.01 l) o‘zgarmasdan qoladi. Bu holda qidirilayotgan ehtimollik yoki