Geometrik material

Markaziy proektsiyalash usuli va uning xossalari.

Markaziy proektsiyalash geometrik obrazlarni tekislikda proektsiyalashning umumiy bir xolidir. Markaziy proektsiyalashning geometrik apparati proektsiyalar markazi S va proektsiyalar tekisligi h dan iborat.

Chizma Chizma

SA, SB, … tugri chizik, proektsiyalovchi tugri chiziklar deyiladi. Markaziy proektsiyalash konusli yoki perespetiva deb yuritiladi.

AS = A (BS) a = B

Markaziy proektsiyalashning xossalari

Markaziy proektsiyalashda geometrik figuralar kuyidagicha tasvirlanadi.

1-xossa. Nuktaning markaziy proektsiyasi nukta buladi.

2-xossa. Proektsiyalash markazidan utmaydigan barcha tugri chiziklarning proektsiyalari xam tugri chizik buladi.

3-xossa. S markazdan utmaydigan tekislikning markaziy proektsiyasi tekislik buladi.

4-xossa. Markaziy proektsiyalashda parallel tekisliklardagi figuralarning proektsiyalari uxshash buladi.

5-xossa. S proektsiyalash markazidan utuvchi va proektsiyalar tekisligi R ga parallel bulgan proektsiyalovchi barcha nurlar ustidagi nuktalar tuplamining markaziy proektsiyasi proektsiya tekisligi R ning xosmas chizigi ustida buladi.

6-xossa. Markaziy proektsiyalashda figuralarning uzaro tegishliligi va uzluksizligi saklanadi. Parallel proektsiyalash usuli va uning xossalari

Markaziy proektsiyalash apparatida markazni ma'lum yunalishda cheksiz uzoklashtirishsa SA, SВ … proektsiyalovchi nurlar berilgan yunalishiga parallel buladi 4 (shakl). Bunday proektsiyalash parallel proektsiyalash deyiladi.

Chizma Chizma
Proektsiyalar tekisligi - а

Proektsiyalar yunalishi - S

Parallel proektsiyalashni tsilindrik proektsiyalash deb xam yuritiladi.

Parallel proektsiyalash 2 xil buladi:

1. Kiyshik burchakli parallel proektsiyalash. Bunday proektsiyalash yunalishi proektsiyalar tekisligi h bilan utkir burchak tashkil kiladi.

2. Tugri burchakli parallel proektsiyalash. Bunda proektsiyalash yunalishi proektsiyalar tekisligi h ga perpendikulyar buladi.

Parallel proektsiyalash xosslari

Geometrik figuralarni parallel proektsiyalashda uning kuyidagi xossalardan foydalanish mumkin.

1-xossa. Nuktaning parallel proektsiyasi nukta buladi.

2-xossa. Proektsiyalash yunalishiga parallel bulmagan tugri chizikning proektsiyasi tugri chizik buladi.

Chizma Chizma

3-xossa. AВ tugri chizikka tegishli S nuktaning parallel proektsiyasi shu tugri chizik proektsiyasi ustida buladi.

4-xossa. Biror nukta tugri chizik kesmasini biror nisbatda bulsa, u xolda bu nuktaning proektsiyasi xam kesma proektsiyasini shunday nisbatda buladi.

5-xossa. Tugri chiziklarning kesishuv nuktasining proektsiyasi ularning proektsiyalarining kesishishi nuktasi buladi.

У nuqtada kesishuvchi AB va SD to’g’ch berilgan. Agar AB CD = E bulsa, AB CD=E buladi.

6-xossa. Parallel tugri chiziklarning tekislikdagi proektsiyalari xam parallel buladi.

AB//SD bulsa AB // CD buladi

AY(AYe//AV)//CF(CF//CD), ∆ABE ∆CDF

7-xossa. Parallel tugri chiziklarning tekislikdagi proektsiyalari xam parallel buladi.

Chizma 7. Chizma 8

7-xossa. Parallel tugri chizik kesmalarning nisbati bu kesamalar proektsiyalarining nisbatiga teng buladi.

8-xossa. Parallel proektsiyalashda tugri chizik kesmasining proektsiyasi kichik yoki uziga teng buladi.