Geometrik jismlarning inertsiya momenti Shteyner teoremasi

Geometrik jismlarning inertsiya momenti
Shteyner teoremasi.
Aylanma harakat dinamikasining asosiy kattaliklarini, Ilgarlanma harakat dinamikasi kattaliklardan farqlash uchun “moment” so’zi qo’shilib yoziladi.
Ilgarlanma harakatda “massa” bajaradigan vazifani, Aylanma harakatda
“Inertsiya momenti”dan foydalaniladi(massa momenti degan tushuncha ishlatilmaydi).
Moddiy nuqta impulsning aylanish o’qiga nisbatan inetsiya momenti uning massasining aylanish radiusi kvadrati ko’paytmasiga teng bo’lgan kattalikdir;
Jismning aylanish o’qiga nisbatan inertsiya momenti(J);

r

J=mr²
Birligi; {kg*m²}

Ixtiyoriy shakldagi qattiq jism OO₁ o’q atrofida F kuch ta’sirida

aylansin.

E r
Aylanish o’qidan kuch tasir etuvchi nuqtagacha

M=F*rjg
bo’lgan eng qisqa masofaga Kuch yelkasi deyiladi.
Kuch momenti (kuch o’rniga kuch mo-
menti ishlatamiz) birligi; [N*m]

a_ꚍ=r*Ꜫ
Inertsiya momenti va kuch momenti orasidagi bog’lanish ;
F=m*a Ꜫ=burchakli tezlanish



M=J*Ꜫ
F=m*r*Ꜫ M=F*r = m*r² *Ꜫ= J*Ꜫ Aylanma harakat dinamikasi
asosiy tenglamasi M=kuch momenti
Jismlarning shakli va aylanish o’qi qayerdan o’tganligiga qarab
“ Inertsiya momentlari” turlicha bo’ladi
Sharning inertsiya momenti ; <sup>2


Sterjen inertsiya momenti ; 2</sup>
Silindir inertsiya momenti ; mr<sup>2



Shteyner teoremasi
Agarda massa markazidan o’tadigan o’qqa nisbatan jismning inertsiya momenti aniq bo’lsa,
u holda , istalgan boshqa parallel o’qlarga nisbatan inertsiya momenti Shteyner teoremasi
orqali aniqlanadi
Teorema: Istalgan z o’qqa nisbatan jismning inertsiya momenti ( J ) jismning massa markazi orqali o’tadigan parallel o’qlarga nisbatan inertsiya momenti va m jism massasining o’qlar orasidagi masofaning kvadratiga ko’paytmasi yig’indisiga tengdir:

2
ya’ni Agar aylanish o’qi og’irlik markazidan r masofadan bo’lsa inertsiya momenti</sup>
J_o= massa markazidan o’tuvchi inertsiya momenti

Aylanish o’qiga nisbatan tizimning inertsiya momenti tizimning n moddiy nuqtalari massalarining ko’rilayotgan o’qqacha bo’lgan masofalari kvadratlari ko’paytmalarning yig’indisiga teng fizik kattalikdir