Geodeziya laboratoriya

KOORDINATA ORTTIRMALARINI HISOBLASH JADVALI, YOPIQ TEODOLIT YO‘LI



Sě = .

o‘lchan ěnaz
Sě = 1260° 27¢S = 1260°00¢.
o‘lchangan

1. 
   Burchaklar uchun yo‘l qo‘yarli xato:
   
2. 
   Koordinata orttirmalaridagi mutlaq xato:
   

3. 
   Koordinata orttirmalaridagi nisbiy xato: .
   

4. 
   Orttirmalardagi yo‘l qo‘yarli xato: .
   

12. 
    jadval
    

KOORDINATA ORTTIRMALARINI HISOBLASH JADVALI, OCHIQ TEODOLIT YO‘LI

Sě =110°34¢5 Sě =110°36¢00	Sd = 10 53 , 70 SD x SD y =- 47 2 , 96	= - 57 1 , 68	SD x SD y	=- 4 73 ,1 8 =- 57 1 , 95	SD x = - 5 71 ,9 5 to‘ g‘ ri SD y = - 4 72 ,9 6 nazariy
Dq = - 1 , 5 Dq = ±1 , 5 = 3 , 6 chek.	f x = + 0 , 2 7 ^fmutloq ^=		f y = - 0 , 2	2	^fnisbiy ^=

o‘lchangan nazariya

to‘ g‘ ri

hisob
hisob. nazariy

1 3 9

www.ziyouz.com kutubxonasi

(8.4) tengliklarning oxirgi qatori tekshirish uchun xizmat qiladi. Direksion burchaklardan rumblarga ular orasidagi munosibatdan foydalanib o‘tiladi.

Ochiq teodolit yo‘li (79- b rasm) uchun burchaklarning nazariy yig‘indisi

n 0 n
Sě = a - a + n • 1 80 ° (8.5)

formula bo‘yicha, burchak bog‘lanmasligi esa (8.2) formulalar bo‘yicha hisoblanadi. Ochiq teodolit yo‘lida yo‘l qo‘yarli bog‘lan- maslikni tarqatish, tomonlar direksion burchaklari va rumblarini va boshqa hisoblash yopiq poligondagi kabi bajariladi, ularning natijasi 13- jadvalda keltirilgan.

4. TO‘G‘RI GEODEZIK MASALA. KOORDINATA ORTTIRMALARINI HISOBLASH

Berilgan direksiya chizig‘idagi burchagi 1-2 a
1-2

= 207°24¢ va

ufqiy tomon chiziqlar 1-2
d1-2

= 153,24 m berilgan (82- rasm).

Ye c h i s h. Hisoblash uchun formula:

Dx = d•cos r,

Dy = d•sin r.

Direksion burchak va rumb orasidagi munosabatni quyidagi jadvaldan aniqlanadi:

12. 
    jadval
    

Direksion burchak	0—90° gacha	90° dan 180° gacha	180° dan 270° gacha	270° dan 360° gacha
Rumb		 180	  180	 360
Rumb nomi	SH:SHQ	SH:SHQ	J:G‘	SH:G‘

Bizning misolimizda

^r1-2 ^r1- 2

= 180°00¢

= 207° 24 ¢ - 180° 00 ¢ =

= 27°24¢

^r1-2

= J:G‘ = 27°24¢.

81. 
    rasm. To‘g‘ri geodezik masala.
    

Koordinata orttirmalarini hi- soblashning bir necha xili mav- jud.

1 4 0

A. Besh xonali matematik jadvalning natural qiymatning tri- gonometrik funksiyasidan foydalaniladi (V. V. Bakanov va

P. I. Fokinlarning 1988- yilda nashr etilgan «Ïðèðàùåíèå kо- оðäèíàò» jadvalidan foydalanish mumkin):

Dx = d•cos r,

Dy = d•sin r.

^Dx1-2

= 153,24 cos 27°24¢ = 153,24 ½ 0,88782 = 136 ½ 0495368 =

= 136,05 m.

^Dy1-2

= 153,24 sin 27°24¢ = 70,5210480 = 70,52 m.

Koordinata orttirmalarining belgisi bilan rumb nomi o‘zgarib boradi:

Rumb nomi	SH:SHQ	J:SHQ	J:G‘	SH:G‘
Belgilar x y	 	 	 	 

Rumb J:G‘ nomi hisobga olinsa, quyidagicha yoziladi:

^x 1 - 2

= - 1 36 , 05 m,

^y 1 - 2

= - 70 , 52 m.

B. Koordinata orttirmalarini hisoblash jadvalidan foydalanil- gan holda quyidagini yozamiz:


1-2 1-2
r = J:G‘ = 27°24¢, d = 153,24 m.

15. 
    jadval
    

d (m)	 x	 y
100	88,782	46,020
50	344,391	23,010
3	2,6634	1,3806
0,24	0,21	0,11
153,24	136,0464	70,5206

^{D x} 1 - 2

= - 136 , 05 m,

^{D y} 1 - 2

= - 70 , 52 m.

Koordinata orttirmalarini hisoblash mashinasida, kalkulyatorda, kompyuterda va to‘g‘ri burchakli koordinatalarni hisoblash uchun

1 4 1

tegishli jadvaldan foydalanish mumkin. Quyidagi formuladan foydalaniladi:

^{D x} 1 - 2

Dx = d•cos r,

Dy = d•cos r + d(sin r - cos r).

= - 1 3 6 , 0 4 9 54 + 1 5 3 , 2 4 ( - 0 , 42 7 6 2 ) = 1 3 6 , 04 9 5 4 -

- 65,52849 = 70,52105 = 70,52 m.

Rumbni hisobga olinganda:

^{D x} 1 - 2

^{D y} 1 - 2

= - 136 , 05 m,

= - 70 , 52 m.

Hisobni tekshirish formulasi:

Dy = Dx tg r,

Dy - D x = d( s in r - cos r ).

Dy = 136,04954 - 0,51835 = 70,52127 = 70,52 m

70,52105 - 136,04954 = 153,24 (-0,42762),

-65, 52849 = -65, 52849 .
Koordinata orttirmalarini 16- jadval bo‘yicha hisoblang:

15. 
    jadval
    

Variant	1		2			3			4			5			6			7			8
Direksion burchak	38	23	119	15	241		33	312		02	10		55	147		10	202		14	340		41
Ufqiy masofalarning qo‘yilishi (m)	276,15		209,47			173,05			83,91			156,07			74,29			229,34			78,24

Berilgan koordinatali nuqta: 3x₃ = +376,25 m, y

= +437,26 m.

3
Nuqtalar orasidagi ufqiy chiziq holati 3-4 d
3-4

= 86,51 m. Rumb

chizig‘i 3-4. c

lang.
3-4

= SH:SHQ 57°18¢. Koordinata nuqta 4 ni hisob-

Y e c h i s h . Kelgusi koordinata holatini quyidagi formula bo‘yicha topiladi:

n
x = x


n
y = y
n - 1

n - 1

+ D x ,

+ D y .

Bizning misolimiz (81- rasm)ga asoslanib quyidagini yozamiz:
1 4 2

4

3
x = x


4

3
y = y

+ D x

+ D y

3 - 4 ^,

3 - 4 ^.

2-4 3-4
Koordinata orttirmalarini ularni hisoblash jadvalidan topiladi: r = SH:SHQ = 57°18¢, d = 86,51 m.

Rumb nomini hisobga olganda:

3- 4 3- 4
Dx = 46 ,74 m, Dy = + 72 ,80 m.

d (m)	x	y(m)
80	43,22	67,32
6	3,241	5,049
0,51	0,28	0,43
86,51	46,741	72,799

Koordinata nuqta 4 ni aniqlang.

4
x = + 376, 25 + 46 ,74 = + 422, 99 m,


4
y = + 437, 26 + 72 ,80 = + 510, 06 m.

Koordinataning 2 nuqtasini 17- jadval bo‘yicha hisoblang.

15. 
    jadval
    

Variant	1	2	3	4	5	6	7	8
x1(m)	 264,47	 422,09	 463,69	 542,08	 613,54	 25,65	 80,16	 511,34
y1(m)	 535,96	 510,06	 447,10	 554,06	 498,60	 15,45	 143,63	 650,61
Ufqiy ma- sofaning qo‘yilishi (m) ^d^1 ^2	 96,91	99,09	98,95	89,50	92,41	125,50	92,38	72,80
Rumb1 2	SH:G‘	SH:SHQ	SH:G‘	J:G‘	J:SHQ	SH:G‘	SH:SHQ	J:G‘

Dx va Dy orttirmalarni hisoblashda yuqorida qayd qilingan max- sus jadvaldan foydalaniladi. Jadvaldan foydalanish qoidasi jadval boshida ko‘rsatilgan. Jadvalda 0° dan 44° gacha bo‘lgan burchak qiymatlari har qaysi betning yuqorisiga yozilgan, 45° dan 89° gacha burchak qiymatlari esa har qaysi betning tagiga yoziladi. Burchak

1 4 3

qiymati betning yuqorisidan olinsa, minutlar chap tomondagi ustundan (minutlar ustunidan olinadi). Qiymatlar betning pastidan olinganda, minutlar o‘ng tomon ustinidan (minutlar ustunidan) olinadi.

Tomon uzunligi 100 m dan 900 m gacha har qaysi betning yuqori va pastdagi ufqiy qatorda berilgan. Masalan, birinchi tomon rumbi SH:SHQ 57°18¢ bo‘lganligidan orttirmani hisoblash uchun jadvalning pastida 57° yozilgan bo‘lib, ana shu betning o‘ng tomonida minut belgisi ko‘rsatilgan. Ana shu belgi bo‘yicha pa- stdan yuqoriga ko‘tarilib 18 minutgacha borib, yuqoriga qaralsa, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 va 900 sonlarning

yozilganligini ko‘rasiz. Pastga qarasangiz ham xuddi ana shu raqamlarni ko‘rasiz. Shunday qilib, 80 m ga miqdor olish uchun yuqoriga qaralsa, 800 son yozilgan bo‘lib, 18 minutning to‘g‘risiga qarasangiz, 432,192 sonni ko‘rasiz va uni yaxlitlasangiz 43,219 bo‘ladi. Keyin 6 metrga miqdor olish uchun ana shu 18¢ li qatorda 600 lik xonasidan 324, 144 son yozilgan bo‘lib, 6 metrni olish uchun ikkita raqamni orqaga surilsa, 8,241 miqdorga ega bo‘linadi. 0,51 ni olish uchun ana shu jadvalni pastida mm ga bo‘lingan alohida jadvalchadan foydalaniladi. Bunda mm 00 20 30 40 50

60 70 80 90 raqamli yozuvlari mavjud bo‘lib, jadvalning chap tomonida 100 200 300 400 500 600 700 800 900 sonlar millimet- rda yozilgan. Ana shu raqamning 500 gacha yuqoridan pastga kelib, 500 son to‘g‘risiga ufqiy holatda 10 soniga qarasangiz, bu yerda 276 sonni ko‘rasiz, bu son mm hisobida bo‘ladi (18- jadvalga qarang).

x qiymatni jadvalda qanday hisoblangan bo‘lsa, y ham xuddi ana shu usulda hisoblanadi.

15. 
    jadval
    

	100	200	300	400	500	600	700	800	900	
30	53,7299	107,460	161,289	214,919	268,649	322,379	376,109	429,839	483,569	30
31	53,7544	107,509	161,263	215,018	268,772	322,527	376,281	430,036	483,790	29
42	54,0240	108,048	162,072	216,096	270,120	324,144	378,168	432,192	486,216	18
59	54,4395	108,379	163,318	217,758	272,197	326,637	381,076	435,516	489,955	1
60	54,4630	108,927	163,391	217,855	272,319	326,783	381,247	435,711	290,175	0
	100	200	300	400	500	600	700	800	900	

1 4 4

5.