Генерация оптических гармоник в нелинейных кристаллах

Условие фазового синхронизма.

Генерация излучения на суммарной (или разностной) частоте происходит наиболее эффективно, если волна с частотой ₃, приходящая к данному элементу объема от предшествующих элементов, находится в нужной фазе с излучением на этой же частоте, которое порождается в этом элементе объема. Интенсивность генерации в таком случае возрастает на несколько порядков, поскольку ее накопление происходит по всей длине нелинейной среды. Такое благоприятное соотношение фаз реализуется, если для волновых векторов выполняется равенство


k₁ + k₂ = k₃ 7)
Выражение 7) называют условием фазового (волнового, пространственного) синхронизма. В отличие от линейной оптики, это условие является характерным и важнейшим для всех нелинейных оптических явлений.


3. Генерация второй оптической гармоники (ГВГ).
Как уже упоминалось, ГВГ есть частный случай для взаимодействия вида 2) когда
₁ = ₂ = . Условие коллинеарного фазового синхронизма, когда волновые вектора лежат на одной прямой, можно записать так

k_ + k_ = k_2 8)

где k_,2 – есть модули векторов k_,2. Величина k называется волновым числом. Если волна распространяется в среде с показателем преломления n, то k = 2n / . Учитывая это из уравнения 8) получим n_ + n_ = 2n_2, т.е. для выполнения условия синхронизма при ГВГ необходимо чтобы в нелинейной среде

n_ = n_2 9)

В оптических средах с нормальной дисперсией показателя преломления выполнение этого равенства невозможно, т.к. функция n(ω) растет с увеличением частоты. Однако в некоторых оптически анизотропных (двулучепреломляющих) кристаллах можно выбрать такое направление распространения, для которого показатель преломления обыкновенного луча основной частоты равен показателю преломления необыкновенного луча второй гармоники. На Рис.1 схематически показано сечение поверхностей показателей преломления (индикатриса показателя преломления) для отрицательного одноосного кристалла, т.е. для которого на данной фиксированной частоте n_е < n_о (практически наиболее важный случай). Текущие значения необыкновенных показателей преломления (при произвольном угле  между волновым вектором и оптической осью кристалла) обозначаются индексом «е» вверху – n^е. Как видно из Рис.1,

n_ie = n_i^e | _{ = 90} n_io = n_i^e | _{ = 0} i = 1, 2

Существует целый ряд кристаллов, не обладающих центром симметрии, для которых выполняется равенство n_1o_ = n₂^e()_2 при распространении волн с частотами соответственно  и 2 под некоторым углом _с к оптической оси кристалла, как показано на Рис.1. Следовательно, по этому направлению выполняется условие синхронизма 9) для процесса ГВГ. Угол между оптической осью нелинейного кристалла и волновыми векторами взаимодействующих волн называют углом фазового (волнового, пространственного) синхронизма.

Рис. 1. Индикатриса показателя преломления отрицательного одноосного кристалла. С – оптическая ось. Сплошные кольца – сечения поверхностей показателей преломления обыкновенной волны, n_1o – его значение для основной частоты, n_2о – для второй гармоники. Пунктирные эллипсы – сечения поверхностей показателей преломления необыкновенной волны, n_1е – его минимальное значение для основной частоты, n_2e – для второй гармоники. _с – угол синхронизма.

Таким образом, направив излучение основной частоты в нелинейном кристалле как обыкновенную волну под углом _с, в среде будет происходить эффективная генерация ее второй гармоники как необыкновенной волны вдоль этого же направления. Такое взаимодействие называется взаимодействием типа оое (или I типа), т.к. в этом случае две линейно поляризованные волны основного излучения (обыкновенные в данном кристалле) взаимодействуют с необыкновенной волной второй гармоники, которая, конечно, имеет ортогональную им линейную поляризацию.

Для многих нелинейных оптических кристаллов оказывается возможной синхронная ГВГ при взаимодействии обыкновенной и необыкновенной волн основного излучения с необыкновенной волной второй гармоники, т.е. взаимодействие оее (или II типа).
Несколько упрощая реальную ситуацию, можно сказать, что направление синхронизма в кристалле характеризуется некоторой, достаточно малой, угловой шириной. Ее можно представить как _с , где  - угол расстройки, это означает, что по направлениям  > _с +  и  < _с -  синхронное взаимодействие отсутствует. Обычно угловая ширина синхронизма 2 составляет не более одной, двух минут. Кроме того, условие фазового синхронизма определяет некоторый максимальный частотный интервал () для взаимодействующих волн. Характерная полоса взаимодействующих частот, или требуемая монохроматичность исходных волн, обычно не превышает нескольких ангстрем.
Отсюда вытекают требования к лазерному излучению на основной частоте - расходимость должна быть меньше угловой ширины синхронизма, а его монохроматичность не больше частотной ширины. В противном случае в параметрическом процессе сложения частот будет участвовать не вся мощность лазерного излучения.
Интенсивность излучения второй гармоники при точной настройке на синхронизм пропорциональна квадрату интенсивности основной частоты и квадрату длины нелинейного кристалла

I_2 = a(I_)² l² 10)

Коэффициент a = a( , _i, n_i) характеризует «качество» нелинейного оптического кристалла. Он зависит от нелинейной поляризуемости среды  (см. разложение 5)), от частот взаимодействующих волн _I и от показателей преломления среды n_i на этих частотах.

Практическим результатом исследований генерации суммарных частот явилось создание высокоэффективных (с КПД более 50%) удвоителей частоты лазерного излучения и каскадных умножителей для генерации третьей, четвертой, пятой и более высоких гармоник. Эти устройства находят широкое применение в самых разных областях науки и техники.