Gazning zichligi. Gazning issiqlik berish qobiliyati

P - r* - = PgxPit - tc) — +
дт ox


P - r 1-pgyPit - t c) — + f N o y\ дт y dy y


P ^T - P g z P V - *с)^Г + t& uz-
(10.7)

Bunda: p — suyuqlik zichligi, kg/m3; gx, g , gl — tashqi massaviy kuchlar tezlanish maydonining x, y, z o'qlaridagi proyeksiyalari, m/s2; p — bosim, Pa; / /— dinamik quyushqoqlik, Pa s; / 3 — hajmiy kengayish koeffitsiyenti, */K; te — muhit harorati (oqim yadrosidagi suyuqlik harorati);

D д д д d

^Tат ⁼ дт ⁺
_dxZ vy + ^_d~_y vz + T_d~_z
— substansial hosila;

я2 л2 я2
A = ^ V + ^ _ ° P e r a to r i -
Fizik nuqtai nazardan (10.7) tenglama suyuqlik hajmi elementiga ta’sir qiluvchi (tenglamaning o'ng qismlari) barcha kuchlar teng ta’sir qiluvchilari proyeksiyalari inersiya kuchlari (tenglamaning chap qismlari) proyeksiyalari tengligini ifodalaydi. Bunda (10.7) tenglamalar tizimining o'ng qismlari birinchi bo'g'inlari — ko'taruv- chi kuchlar proyeksiyalarini ifodalaydi, ikkinchi bo'g'inlari — bosim kuchlari proyeksiyalarini, uchinchi bo'g'inlari ichki ishqalanish kuchlari proyeksiyalarini ifodalaydi. Siqilmaydigan suyuqliklar uchun uzluksizlik tenglamasi quyidagi ko'rinishda yoziladi:
du. duv du?
^_dxf + T_dyi + ^_dz£ = 0- (Ю-8)


156

(10.5), (10.7), (10.8) tenglamalar tizimlarini integrallash noma’lum funksiyalar t(x, y, z, т), o ( x , y, z, t), P(x, y, z, t) ni olish imkonini beradi. Ko'rilayotgan tenglamalar tizimlarining konkret (xususiy) yechimlarini olish uchun issiqlik o'tkazuvchanlik differensial tenglamasi (8. 12) holatidagi kabi tarkibiga geometrik, fizik, boshlang'ich va chegara shartlarini bir xillilik shartlari bilan to'ldirish zarur.
Geometrik shartlari suyuqlik oquvchi yuzaning shakli va o'lcham- larini aniqlaydi. Fizik shartlar ko'rilayotgan jarayon topshirig'i tarkibiga suyuqlikning fizik kattaliklari qiymatlarini (zichlik, quyush- qoqlik, issiqlik o'tkazuvchanlik, issiqlik sig'imi, hajmiy kengayish koeffitsiyenti) qamrab oladi. Chegaraviy shartlar topshiriqda yuvib o'tiladigan devor yuzasidagi va oqim yadrosidagi suyuqlik tezligi va harorati qiymatlari berilishidan iborat. Devor yuzasida, odatda, oqim tezligi nolga teng qilib qabul qilinadi: tezlikning bo'ylama tashkil etuvchisi esa yopishish sharti bo'yicha, normal tashkil etuvchisi esa devor yuzasining sizib o'tkazmaslik sharti bo'yicha olinadi. Jism (devor) yuzasida suyuqlik harorati t = tQ; t = tc — mavjlanmagan oqimda (suyuqlik oqimi yadrosida), bunda tb, tc — devor harorati va devordan uzoqdagi muhit (suyuqlik) harorati. Oqimning barqarorlik tartibi uchun boshlang'ich shartlar berilmaydi.
Berilgan bir xilliklar shartlaridan (10.5) tenglamalar tizimi yechi- mini hosil qilib, issiqlik almashinish koeffitsiyenti a ni hisoblab to­ pish mumkin. Shu maqsadda devor yuzasidagi issiqlik oqimi zichli- gini issiqlik berish uchun Nyuton-Rixman tenglamasi orqali (10.3) va issiqlik o'tkazuvchanlik uchun Furye tenglamasi orqali (8.3) ifodalaymiz:


qd =a(tc- t c) = - A ~ _(Ю.9)
Bunda: у — devor yuzasidan hisoblanuvchi yuzaga normal koordinatasi, m; Я —suyuqlikning issiqlik o'tkazuvchanlik koeffit­ siyenti, W/(M K ); dt/dy — devor yuzasidagi chegara qatlam harorati gradiyenti moduli, K/M (Kelvin/metr).
(10.9) tenglama issiqlik berish differensial tenglamasi deyiladi, uni issiqlik almashinish koeffitsiyentiga nisbatan yechib, quyidagini hosil qilamiz:

_a A dt_
h - h 9У s


(10.10)

Issiqlik almashinish koeffitsiyenti a ni (10.10) tenglama bo'yicha hisoblash (10.5), (10.7), (10.8) differensial tenglamalar tizimini
157

oldindan integrallash bilan bir xillilik shartlariga mosligi uchun yechilishi qiyin masalaga aylanadi, u kam hollarda amalga oshiriladi. Analitik yechim mos holda soddalashtirilgandan so‘ng alohida xususiy hollardagina imkoni bo'ladi, EHM dasturlar yordamida sonli yechim­ lar katta hajmdagi ishlar bajarishni talab etadi.

1 0 .5 . 0 ‘xshashlik nazariyasini issiqlik berilishiga q o 'lla sh

Issiqlik almashinish koeffitsiyentini analitik va sonli hisoblash- lardagi ko'rsatilgan qiyinchiliklar borligi sababli konvektiv issiqlik almashinishining differensial tenglamasini integrallash asosida amali- yotda issiqlik berishni ifodalash uchun 0‘xshashlik nazariyasi keng tarqaladi, bu nazariya hodisalar 0‘xshashligi ilmiga asoslanadi. Texnikada geometrik 0‘xshashlik tushunchasi fizik hodisalar o‘xshashligiga keng tarqalgan. Geometrik o‘xshashlik jismning chiziqli o‘lchamlari o‘xshashliklari proporsionalliklarida ifodalanadi:
= e3'/ h ' = c <= const. ( 1 0 .1 1 )
Bunda: ~ birinchi jismning xarakterli o‘lchamlari;
"( i ~ ikkinchi jismning xarakterli 0‘lchamlari;
Cf — geometrik o‘xshashlik koeffitsiyenti.
Geometrik o‘xshash jismlar konstantasi Ct o'xshash jismlar masshtabini ko'rsatadi. Geometrik o'xshash tizimlarda fizik kattaliklar maydonlari o'xshash bo'lishi mumkin bo'lib, agarda bu tizimlardagi
o'xshash nuqtalarda fizik kattaliklar qiymatlari proporsional bo'lsa, faqat masshtablari farq qilishi mumkin. Masalan, haroratga qo'llagan holda yozish mumkin:
0 ir w
t±r = tj7 = t-17 = ••■ = £ , = c o n s t . (10.12)
h h h
bunda: r,',r2',r3' — birinchi geometrik tizimning 1,2,3... nuqtalaridagi aniqlangan haroratlar qiymatlari;
h > h . h ~ XU£ldi shu birinchi geometrik tizim uchun. Taqqoslanayotgan geometrik tizimlaming belgilangan nuqta-
lardagi bir jinsli fizik kattaliklar proporsionallik koeffitsiyentlari