Gauss tipidagi kvadratur formulalar va ularning tadbiqi

1.4 Umumlashgan kvadratur formulalar. Meler kvadratur formulasi

Qaralayotgan oraliq yetarlicha katta bo’lib, bu oraliqda funksiya to’g’ri chiziq yoki parabolaga yetarlicha yaqin bo’lmasa, u holda to’g’ri to’rtburchak, trapetsiya va Simpson formulalari yaxshi natija bermaydi.U vaqtda ni yuqori tartibli ko’phad bilan almashtirishga to’g’ri keladi, lekin yuqori tartibli Nyuton-Kotes formulasini qo’llash ham maqsadga muvofiq emas.Bunday holda [a,b] qismiy oraliqlarga bo’lib, har qismiy oraliqda kichik n lar uchun chiqarilgan kvadratur formulalarni qo’llash yaxshi natijaga olib keladi.

Berilgan [a,b] oraliqni (k= ) nuqtalar yordamida uzunligi h= bo’lgan n ta bo’lakka bo’lamiz. Har bir qismi oraliq [ ] bo’yicha oladigan bo’lsak, to’g’ri to’rtburchakning umumlashgan formulasiga ega bo’lamiz:

(1.4.1)

(1.4.2)

Umumlashgan to’g’ri to’trburchak formulasining qoldiq hadi:

(1.4.3)

Umumlashgan trapetsiyalar formulasi:

(1.4.4)

bo’lib, uning qoldiq hadi esa

(1.4.5)

ko’rinishga ega bo’ladi.

Umumlashgan Simpson formulasini chiqarish uchun [a,b] oraliqning uzunligi ga teng bo’lgan 2n ta oraliqchalarga bo’lamiz va uzunligi 2h ga teng bo’lgan har bir ikkilangan oraliqchalarga Simpson formulasini qo’llaymiz:

(1.4.6)

bundan esa umumlashgan Simpson formulasi

kelib chiqadi. Yuqoridagi kabi mulohazalar yuritib, to’rtinchi tartibli uzluksiz hosilaga ega bo’lganda, umumlashgan Simpson formulasining

(1.4.7)

qoldiq hadini hosil qilamiz.