1-mavzu: Garmonik tebranishlar(4 soat)
Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning muvozanat holatdan siljishini ifodalovchi quyidagi tenglama garmonik tebranma harakat tenglamasi geyiladi
(1)
bunda boshlang’ich faza, amplituda, tebranish davri
Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning tezligi va tezlanishi mos holda quyidagicha ifodalanadi:
(2)
(3)
yoki, (4)
(5)
bunda, -maksimal tezlik ifodasi, maksimal tezlanish ifodasi.
Garmonik tebranma harakatni yuzaga keltiruvchi kuch:
(6)
bunda, kvazielastik kuchning deformatsiya koeffisiyenti bo’lib undan prujinaga osilgan massali jismning tebranish davri ifodasi kelib chiqadi:
(7)
Kichik burchak ostida tebranayotgan matematik mayatnikning tebranish davri esa:
(8)
Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasi:
(9)
Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning potensial energiyasi:
(10)
Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning to’liq energiyasi:
(11)
Masala yechish namunalari:
1. Amplitudasi 0.1m, davri 4 sek va boshlang’ich fazasi nolga teng bo’lgan garmonik tebtanma harakat tenglamasini yozing.
Berilgan:
Harakat tenglamasini yozish kerak.
Yechilishi: Garmonik tebranma harakatlanayotgan jismning harakat tenglamasi (1) formulaga ko’ra . Masala shartidan kelib chiqib berilgan kattaliklarni o’rniga qo’ysak masalaning javobi quyidagicha bo’ladi: .
2. Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning amplitudasi 5 sm, davri 4 sek ga teng. Tebranayotgan nuqtaning maksimal tezligini va uning maksimal tezlanishini toping.
Berilgan:
Topish kerak:
Yechilishi: Maksimal tezlik va maksimal tezlanishni quyidagi formulalar orqali aniqlaymiz: , . Hisoblasak, ,
3. Massasi 10g bo’lgan moddiy no’qta tenglama bo’yicha tebranadi. Nuqtaga ta’sir etuvchi maksimal kuchni va tebranayotgan nuqtaning to’la energiyasi topilsin.
Berilgan:
Topish kerak:
Yechilishi: Dastlab garmonik tebranayotgan moddiy nuqtaning tezlanishini topamiz: . Moddiy nuqtani garmonik tebranma harakatga keltiruvchi kuch esa (6) ga ko’ra: , bu kuch maksimal qiymatga bo’lganda erishadi. .
Garmonik tebranayotgan moddiy nuqtaning to’liq energiyasi esa (11) tenglamadan hisoblanadi: . Masala shartida berilgan harakat tenglamasidan va ekanligini aniqlaymiz. To’liq energiyani hisoblasak: .
4. Prujinaga osilgan mis sharcha vertikal tebranmoqda. Prujinaga mis sharcha o’rniga shunday radiusli alyuminiy sharcha osilsa, tebranish davri qanday o’zgaradi?
Berilgan: -misning zichligi, -alyuminiy zichligi.
Topish kerak:
Yechilishi: (7) formulaga ko’ra mis va alyuminiy sharlarning tebranishlari mos holda quyidagicha bo’ladi: , . Bundan . Masala shartiga ko’ra bo’lgani uchun .
Do'stlaringiz bilan baham: |