Funktsiya, funktsiya haqida tushuncha. Asosiy elementar funktsiyalar

Elementar funksiyalar sinfi asosan erkli o’zgaruvchi hamda o’zgarmas sonlar ustida qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish, darajaga ko’tarish hamda logarifmlash amallarini chekli sonda bajarish natijasida hosil bo’ladi. Bu hosil bo’lgan ifodalarning mavjudligi 2–bobda qarab o’tilgan haqiqiy sonlarning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi, nisbati, shuningdek, haqiqiy sonning haqiqiy darajasi, haqiqiy son logarifmining

mavjudligidan kelib chiqadi.

Butun va kasr ratsional funksiyalar. Ushbu

ko’rinishidagi funksiya (bunda va – o’zgarmas sonlar) butun ratsional funksiya deb ataladi. Butun ratsional funksiya ko’pxad deb

ham yuritiladi. Butun ratsional funksiya da aniqlangan. Xususan, chiziqli funksiya va kvadrat uchhadlar butun ratsional funksiyalardir. Ma’lumki, chiziqli funksiyaning grafigi tekislikda to’g’ri chiziqni, kvadrat uchhadning grafigi esa parabolani ifodalaydi. Kvadrat uchhad grafigining holati koeffitsient hamda diskrminant ning ishoralariga bog’liq bo’ladi. 15–chizmada parabolaning tekislikda turlicha joylanish holatlari ko’rsatilgan.

Ikki butun ratsional funksiyaning nisbatidan tuzilgan

funksiya kasr ratsional funksiya deb ataladi. Kasr ratsional funksiya

to’plamda, ya’ni maxrajini nolga aylantiruvchi nuqtalardan farqli bo’lgan barcha haqiqiy sonlardan iborat to’plamda aniqlangan.

Xususan, va lar kasr ratsional funksiyalar bo’ladi.

Ma’lumki, funksiya grafigi teng yonli giperboladan iborat (16–

chizma).

funksiyaning grafigi 17–chizmada tasvirlangan.