Funktsional qatorlar haqida tushuncha. Yaqinlashuvchi funksional qatorlar Ushbu (1) ifodaga funktsional qator

bo`lsa, darajali qatorni yaqinlashish sohasining ichki nuqtalarida hadma-had integrallash mumkin:

3 . Agar x (c - R, c + R) , R > 0 da
a₀ + a₁(x - c) + a₂(x - c)² + ... + a_n(x - c)ⁿ + ... = ,
bo`lsa, darajali qatorni yaqinlashish sohasining ichki nuqtalarida hadma-had differensiallash mumkin, ya`ni
, x (c - R , c + R)
4 . Agar ushbu
a₀ + a₁(x - c) + a₂(x - c)² + ... + a_n(x - c)ⁿ + ...
darajali qator oraliqning barcha nuqtalarida uzoqlashuvchi bo`lmasa, u holda buning yig`indisi yaqinlashish sohasining ichki nuqtalarida barcha yuqori tartibli hosilalarga ega bo`ladi. Shu bilan birga:
, , ,..., , ... bo`ladi.
2.5. Funktsiyani darajali qatorga yoyish.
Agar funksiya x = c da barcha yuqori tartibli hosilalarga ega bo`lsa, u holda funksiya uchun
(3) darajali qator Teylor qatori deb ataladi. c = 0 bo`lgan holda (3) qatorni Makloren qatori deb ataladi.
(3) darajali qator funksiyaga yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti bo`lib,

xizmat qiladi. Bu yerda

Ba`zi funksiyalarni darajali qatorga yoyish jadvali.