Funksiyaning uzluksizligi

Oshkormas funksiya va uni differensiallash
x va u o‘zgaruvchilar orasidagi funksional _bog‘lanish biror
F(x,u) = 0 (10.1)
formula bilan berilgan bo‘lsin. Agar biror (a, b) oralihda aniqlangan biror u=f(x) funksiya (10.1) tenglamani qanoatlantirsa, ya’ni uni ayniyatga aylantirsa, u holda u = f (x) funksiya (10.1) tenglik bilan aniqlangan oshkormas funksiya deyiladi.
Funksiyaning oshkor berilishiga o‘tish uchun (10.1) tenglamani u ga nisbatan echish kerak. Bunday o‘tish har doim ham oson bo‘lavermaydi, ba’zln esa umuman mumkin bo‘lmaydi.
Misol. 3x — 2u — 6 = 0 tenglama oshkormas funksiyani aniqlaydi. Uning oshkor berilishiga o‘tish uchun bu tenglamani u ga nisbatan echamiz va ga ega bo‘lamiz.
Misol. x²+u²= 1 tenglama oshkormas funksiyani aniqlaydi. Oshkor holda u ikkita funksiyani tasvirlaydi.

Misol. u³ — 3xu + x² = 0 tenglama u ni x ning funksiyasi sifatida aniqlaydi, ammo bu funksiyani oshkor holda ifodalash 1 va 2-misollardagiga qaraganda ancha qiyinroq, chunki buning uchun uchinchi darajali tenglamani echish kerak.
Misol. U+x-2^y =1 tenglamani u ga kisbatan umuman algebraik echib bo‘lmaydi, ya’ni u ni x orqali oshkor ifodalab bo‘l-maydi.
Oshkormas funksiya hosilasini uni oshkor holga keltirmasdan turib topish mumkin. Oshkormas holda F (x, u) = 0 tenglama bilan berilgan funksiya hosilasini topish uchun bu tenglamani, u ni x ning funksiyasi ekanini hisobga olgan holda x bo‘yicha differensiallash kerak.
8-misol. Ushbu
u + x-2^u = 1
tenglama bilan berilgan funksiyaning u' hosilasini toping. Differensiallaymiz: u' + x-2^u 1n2 -u' +2^U = 0, bundan

x-2u ni 1—u, 2u ni bilan almashtiramiz, natijada

ga ega bo‘lamiz.
SHunday qilib, oshkormas funksiyani, uni oshkor ko‘rinishda ifodalash mumkin yoki mumkin emasligidan qat’n nazar, differensiallash mumkin.