Funksiyaning differensiali

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
funksiyani nuqtadagi differensiali topilsin.
Yechish; Berilgan funksiya hosilasining nuqtadagi qiymatini topamiz: Buni funksiyaning berilgan nuqtadagi differensialini topish formulasiga qo’yamiz:
( )=dy( )=dy(2)=
2. funksiyaning differensiali topilsin.
Yechish:
.
3. murakkab funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli differensiallari topilsin.
Yechish: ( )

4. funksiyaning differensiali topilsin.
Yechish: Bu funksiyani differensialini bo’linmaning differensialini topish formulasidan yoki funksiya differensiali formulasidan foydalanib topish mumkin.
5. funksiyaning differensialini toping va uni bo’lgandagi qiymatini hisoblang.
Yechish:

ning bu ifodasidagi va larning o’rnilariga ularning qiymatlarini qo’yamiz.

6. funksiyaning va bo’lgandagi absolyut va nisbiy xatosi topilsin.
Yechish: Absolyut xatolik va nisbiy xatolik ga teng bo’lgani uchun berilgan funksiyaning va dagi orttirmasi va differensialini topamiz.

Bulardan kelib chiqadi.
va bo’lganda
; Demak, absolyut xatolik va nisbiy xatolik yoki .
7. Quyida berilganlarning taqribiy qiymatlari topilsin:
1) 2) .
Yechish: 1) bo’lgani uchun va Bularni taqribiy hisoblash formulasi ga qo’yamiz. Bizda va Demak,

2) deb olsak, yuqoridagi formulaga asosan =