Funksiyalarning kompositsiyasi. Teskari funksiya. Funksiyalarning sodda klassifikasiyasi

Teskari funksiya. Funksiyalarning kompozitsiyasi.


Agar u=g(x) funksiya biror E sohada, y=f(u) funksiya E(g) sohada aniqlangan bo’lsa, u holda y=f(g(x)) funksiyani E sohada aniqlangan murakkab funksiya yoki f bilan g ning kompozitsiyasi deyiladi va orqali belgilanadi, ya’ni ( )(x)=f(g(x))
Misol. y= , u=1-x. Bunda y= funksiya (- ;1] da aniqlangan murakkab funksiyadir.
Faraz qilaylik funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:

1. 
   har bir y Y uchun y=f(x) tenglikni qanoatlantiruvchi x X element mavjud , yani Y=E(f);
   

2) , yani X tagi turli elementlar Y da turli obrazlarga ega
Har bir y Y uchun y=f(x) tenglikni qanoatlantiruvchi x X ni mos qo’yamiz. Natijada Y to’plamda aniqlangan x=g(y) funksiyaga ega bo’lamiz, bu funksiya y=f(x) funksiyaga teskari funksiya deyiladi. Teskari funksiya f ^-1 (y) orqali belgilanadi.
Ravshanki , bunda ; tengliklar bajariladi.
Misol. x= funksiya y=x³ funksiyaga teskari funksiya bo’ladi.
Odatda x argument, y funksiya deb qaralganligi uchun y=f(x) funksiyaga teskari bo’lgan x=g(y) funksiyani topganimizdan keyin x va y larni o’rinlarini almashtirib y=g(x) funksiyaga ega bo’lamiz. y=g(x) funksiya y=f(x) funksiyaga teskari funksiya deb qaraladi.
Misol. y=3x-1, , ,
Demak, funksiya y=3x-1 funksiyaga teskari funksiya bo’ladi.
y=f(x) va y=g(x) funksiyalar o’zaro teskari funksiyalar bo’lsa, ularning grafiklari 1- va 3- chorak bissektrisalariga nisbatan simmetrik bo’ladi.