Funksiyalar uzluksizligi N’yuton-Leybnits formulasi

4-bilet

1. 
   Funksiyalar uzluksizligi
   
2. 
   N’yuton-Leybnits formulasi
   
3. 
   Funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
   

Javoblar:

1. 
   Funksiyalar uzluksizligi
   

Funksiyalarning uzluksizligi.
y =f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lsin. nuqtada, unga funksiyaning y₀ =f(x₀) qiymati to‘g‘ri kelsin. Boshqa biror nuqtani olaylik. Agar x biror musbat yoki manfiy (farqi yo'q) orttirma olsa qiymatga ega bo‘lib qolsa, u holda y funksiya ham biror orttirma oladi.
Funksiyaning yangi orttirilgan qiymati bo‘ladi. (62-chizma) argument orttirmasi, funksiyaning orttirmasi esa formula bilan ifodalanadi.

2. 
   62-chizma.
   

1-Ta'rif: Agar y=f(x) funksiya x₀ nuqtada va uning atrofida aniqlangan bo‘lib, yoki bo‘lsa, x=x₀ qiymatda (yoki x₀ nuqtada) funksiya uzluksiz deyiladi. Uzluksizlik shartini bunday yozish mumkin.

3. 
   (1)
   

yoki ammo yoki (1) tenglikni tubandagicha yozish mumkin. ya'ni x→x₀ da uzluksiz funksiyaning limitini topish uchun funksiyaning ifodasida argument x o‘rniga uning x₀ qiymatini qo‘yish kifoya.
Berilgan nuqtada funksiya uzluksizligining geometrik tasviri shuni bildiradiki, agar faqat yetarli kichik bo‘lsa va x₀ nuqtalarda funksiya grafigi ordinatalarining ayirmasi absolyut qiymat bo‘yicha ixtiyoriy kichik bo‘ladi.
Misol: y = x² funksiyaning ixtiyoriy x₀ va x₀=2, nuqtada uzluksizligini ko`rsating.