Funksiya tushunchasi, berilish usullari,grafigini nuqtalar bo’yicha yasash. Funksiya va argument

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

17 

Ko’rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirish. 

 

Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashti-rishlar. Oldingi bandlarda logarifmning va 

logarifmik  funksiyaning,  shuningdek,  darajaning  va  ko'rsatkichli  funksiya-ning  xossalari  bilan 

tanishgan  edik.  Bu  xossalardan  logarifmik  va  ko'rsatkichli  ifodalarni  shakl  almashtirishlarda  foy-

dalaniladi. 

1 - m i s o 1. 

ni hisoblang. 

Yechish.

 

2- mi sol.

 

c> 0) tenglikni isbotlang. 

I s b o t. Logarifmning

 

 xossasidan foydalansak,

 

 tenglikdan 

 teng- 

likni  hosil  qilamiz.  Logarifmik  funksiyaning  monotonlik  xossasidan

ekanligi  kelib 

chiqadi. 

3-  m  i  s  o  1

ifodani  soddalashtiring.  Yechish.

ifodada  shakl  almashtirish 

bajaramiz: 

 

Demak,

 

4- m i s o 1. 

ifodani soddalashtiring va uning x=-2 dagi qiymatini toping. 

Yechish.

 

bo'lgani uchun 

  

va

tengliklaro'rinli.Uholda, 

' 

x - -2 bo'lsa,

 

5- m i s o 1.ifodani soddalashtiring. 

 

Yechish.  Musbat  sonlargina  logarifmga  ega  bo'lgani  uchun

munosabatga  ega 

bo'lamiz.  Darajaning  va  logarifmning  tegishli  xossalaridan  foydalanib,  shakl  almashtirishlar 

bajaramiz: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

18 

Ko’rsatkichli tenglamalar. 

 

Ko'rsatkichli  tenglamalar.

 

  tenglama  eng  sodda  ko'rsatkichli  tenglamadir,  bu 

yerda

Ko'rsatkichli  ftmksiyaning  qiymatlar  to'plami

  oraliqdan  iborat  bo'lgani 

uchun

bo'lganda  qaralayot-gan  tenglama  yechimga  ega  bo'lmaydi.  Agar

bo'lsa,  tenglama 

yagona yechimga ega va bu yechim

sonidan iborat bo'ladi (74- rasm). 

 

Teorema. Agar