Funksiya, funksiya ladi, funksiyaning xossalari, funksiya diferensiali

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI ISLOM KARIMOV NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT TEXNIKA UNIVERSITETI QO‘QON FILIALI “OLIY MATEMATIKA” FANIDAN MAVZU: Funksiya tushunchasi. Funksiyaning limiti. Funksiyaning uzluksizligi. Funksiyaning uzilish nuqtalari va ularning turlari. Hosilaning ta’rifi, uning geometrik va mexanik ma’nosi. Funksiyaning differensiallanuvchan-ligi. Differensiallashning asosiy qoidalari. Elementar funksiyalarning hosilalari. Oshkormas va parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyaning hosilalari. Giperbolik funksiyalarning hosilalari. Hosila jadvali. Murakkab funksiyaning hosilasi. BAJARDI: U.ZAIROVA TEKSHIRDI: F.BARATOV

• Funksiya, funksiyaning xossalari, funksiya differensiali

REJA:

• Funksiya, funksiyaning xossalari, funksiya differensiali
• Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi
• Bir tomonlama uzluksizlik. Funksiyaning kesmada uzluksizligi.
• Uzluksiz funksiyalarning asosiy xossalari. Elementar funksiyalarning uzluksizligi.
• Uzilish nuqtalari va ularning turlari.
• Kesmada uzluksiz funksiyalarning xossalari.

Funksiya hаqidа tushunchа vа uning tа`rifi

Funksiyaning bеrilish usullаri.

• Funksiya shаrоitigа qаrаb jаdvаl, аnаlitik vа grаfik usullаr bilаn bеrilishi mumkin.
• Funksiya jаdvаl usulidа bеrilgаndа, аrgumеntning mа`lum tаrtibdаgi х1, х2, х3,… хn,… qiymаtlаri vа funksiyaning ulаrgа mоs kеluvchi y1, y2, y3, … ,yn, … qiymаtlаri jаdvаl hоlidа bеrilаdi:

Х	х1	х2	х3	…	хn	…
Y	y1	y2	y3	…	yn	…

Funksiya differensiali, uning geometrik ma’nolari.

• Funksiya differensiali

Differensialning geometrik ma’nosi

• Faraz qilaylik y=f(x) funksiya biror (a,b) intervalda berilgan bo‘lsin. Bu funksiyaning dy=f’(x)dx differensiali x ga bog‘liq bo‘lib, dx=x va x orttirma x ga bog‘liq emas, chunki x nuqtadagi orttirmani x ga bog‘liq bo‘lmagan holda ixtiyoriy tanlash mumkin. Bu holda differensial formulasidagi dx ko‘paytuvchi o‘zgarmas bo‘ladi va f’(x)dx ifoda faqat x ga bog‘liq bog‘liq bo‘lib, uni x bo‘yicha differensiallash mumkin.
• Demak, bu funksiyaning differensiali mavjud bo‘lishi mumkin va u, agar mavjud bo‘lsa, funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali deb ataladi.

Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar

Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar

Quyida keltirilgan ba’zi funksiyalarning yuqori n – tartibli hosilalari uchun tegishli formulalarni olish va ularni jadval holida yig‘ish mumkin:

Differensial formasining invariantligi

Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiya tushunchasi

Endi sistema bilan berilgan x va y larni Oxy tekislikdagi nuqtaning koordinatalari sifatida qaraymiz. U holda [,] kesmadan olingan t parametrning har bir qiymatiga tekislikda aniq bitta nuqta mos keladi. Agar x=(t), y=(t) funksiyalar t parametrning uzluksiz funksiyalari bo‘lsa, u holda (9.1) sistema tekislikda biror uzluksiz chiziqni ifodalaydi. Bu holda chiziq (9.1) parametrik tenglamalar bilan berilgan deyiladi. (9.1) sistemadagi tenglamalar shu chiziqning parametrik tenglamalari deyiladi.

• Endi sistema bilan berilgan x va y larni Oxy tekislikdagi nuqtaning koordinatalari sifatida qaraymiz. U holda [,] kesmadan olingan t parametrning har bir qiymatiga tekislikda aniq bitta nuqta mos keladi. Agar x=(t), y=(t) funksiyalar t parametrning uzluksiz funksiyalari bo‘lsa, u holda (9.1) sistema tekislikda biror uzluksiz chiziqni ifodalaydi. Bu holda chiziq (9.1) parametrik tenglamalar bilan berilgan deyiladi. (9.1) sistemadagi tenglamalar shu chiziqning parametrik tenglamalari deyiladi.

Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyaning hosilasi

Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi

Bir tomonlama uzluksiz. Funksiyaning kesmada uzluksizligi

Uzluksiz funksiyalarning asosiy xossalari. Elementar funksiyalarning uzluksizligi

Uzilish nuqtalari va ularning turlari

Kesmada uzluksiz funksiyalarning xossalari