*Funksiya – o’zgaruvchi miqdorlar orasidagi bog’lanishni ifodalaydigan asosiy matematik va umummilliy tushunchalardan biridir

Mavzu: y=sinα va y=cosα funksiyalar va ularning grafiklari
*Funksiya – o’zgaruvchi miqdorlar orasidagi bog’lanishni ifodalaydigan asosiy matematik va umummilliy tushunchalardan biridir.
*X,Y to’plamlarning tabiatiga bog’liq holda matematikaning turli bo’limlarida ,,funksiya’’ termini qator foydali sinonimlarga ega : moslik, akslantirish, akslanish, almashtirish, operator, funksional, va h.k.
*Akslantirish – ulardan eng kop tarqalgani hisoblanadi.
*Funksiya amaliy tushunchalarga ega emas.
*Funksiyaning grafigi – uni tasvirlash usullaridan biri. U bu funksiyani turlicha tasvirlashi mumkin: masalan , gap bilan ham tasvirlash mumkin. Fizikadan ma’lumki , tekis harakatda o’tilgan yo’l harakatining boshlanish onidan ketgan vaqtga to’g’ri proporsionaldir. Bu gap yo’lni vaqtning chiziqli funksiyasi sifatida ifodalaydi .
*Funksiya tasvirining grafik usuli eng yaqqol usuldir .
*Funksiya grafigi – uning argumenti o’zaro borishida funksiyaning o’zgarish harakati haqida yaxlit tasavvur beruvchi chiziq . y=f (x) Funksiya grafigi koordinata tekisligidagi (x , y) nuqtalar to’plamidir , bu yerda x ga funksiyaning aniqlash sohasidan mumkin bo’lgan barcha qiymatlar beriladi va ana shunday har bir x uchun y= f (x) funksional bog’lanish y ordinate aniqlanadi .
*To’g’ri burchakli uchburchakda a,b-katetlar,c-gipotenuza bo’lsin.α deb a katetga qarama-qarshi burchakni belgilaymiz.Geometriya kursida x burchakning sinusi va kosinusi quyida tengliklar yordamida kiritiladi:
Sinx= , cosx= .
Gipotenuzani 1 deb olsak, 1-rasm 2-rasmdagi ko’rinishni oladi.Tekislikda koordinatalar sistemasini kiritib,unda radiusi 1 ga teng aylanani-birlik aylanani qaraymiz va shu aylanada α burchakka mos bo’lgan nuqtani belgilaymiz.

a b 1 sinα
α
b cosα
1-rasm. 2-rasm.

* α burchakning sinusi deb (1;0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida α burchakka burish natijasida hosil bo’lgan A nuqtaning ordinatasiga aytiladi (sinα kabi belgilanadi.)
* Huddi shunday , α burchakka kosinusi deb (1;0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida α burchakka burish natijasida hosil bo’lgan A nuqtaning abssissasiga aytiladi (cosα kabi belgilanadi).
* α markaziy burchakka mos yoy uzunligining o’sha yoy radiusiga nisbati shu burchakning radian o’lchovi deyiladi.
* Graduslarda berilgan α burchakning radian o’lchovi
α ga teng.
*Pifagor teoremasiga ko’ra, α+ α=1 – asosiy trigonometrik ayniyat o’rinli,bunda 0⁰ α 360⁰.Trigonometriyada qaraladigan burchak (yoy) lar graduslarda yoki radianlarda o’lchanishi mumkin.
* Ayrim α burchaklar sinusi va kosinusi qiymatlarini topayik.
1. α=0⁰ bo’lsin . Bu holda mos nuqtaning abssissasi 1 ga, ordinatasi esa 0 ga teng , demek , sin0⁰=0 , cos0⁰=1 .
2.α=π/6=30⁰ bo’lsin. To’g’ri burchakli uchburchakda 30⁰li burchak qarshisidagi katet gipotenuzaning yarmiga teng bo’lgani bois, sin = bo’ladi . Asosiy trigonometrik ayniyatga ko’ra ,
cos = = .
3.α=π/4=45⁰ bo’lsin. Bu holda teng yonli to’g’ri burchakli uchburchak hosil bo’ladi .
Bunday uchburchaklarda burchakning sinusi va kosinusi o’zaro teng hisoblanadi .
Ularni x deylik .Asosiy trigonometrik ayniyatdan + =1. Ya’ni x= bo’ladi .

4.α=π/3=60⁰ bo’lsin.Bu holda xuddi α= holga o’xshash muloxaza yuritib, cos = , sin = tengliklarga ega bo’lamiz.
5.α= /2=90⁰ bo’lsin. Bu holga mos nuqtaning abssissasi 0 ga , ordinatasi esa 1 ga teng .
Demak: cos =0 , sin = 1 .
6. = 120⁰ , = 135⁰ , = 150⁰ bo’lgan hollarni qaraylik.
nuqta uchun = π- . U holda bu nuqta nuqtaga 0y o’qiga nisbatan simmetrik .
Demak: cos = - , sin = .

*Yuqori qiymatlardan foydalanib , y=sinα , y=cosα funksiyalariga grafiklar yasash
mumkin.Buning uchun abssissalar o’qida α burchakning qiymatlarini,ordinatalar o’qida, esa sinusning mos qiymatlarini olib , hosil bo’lgan nuqtalarni belgilaymiz . So’ng belgilangan nuqtalarni silliq chiziq bilan tutashtirib , {0;2π} oraliqdagi y=sinα funksiya grafigini hosil qilamiz . y=cosα grafigi ham shunday yasaladi


12-rasm. Y=sinα, 0 x 2π


13-rasm. Y=cosα,0