Функциянинг узлуксизлиги тушунчаси

5-анықлама. Егер функция көпликтиң ҳәр бир точкасында үзликсиз болса, функция көпликте үзликсиз делинеди.
6-анықлама. көпликте үзликсиз болған функциялардан ибарат көплик үзликсиз функциялар көплиги делинеди ҳәм көринисинде белгиленеди.
Мәселен, болыўы, функцияның сегментиниң ҳәр бир точкасында үзликсиз, ямаса функция интервалдың ҳәр бир точкасында үзликсиз, точкада оңнан, точкада болса шептен үзликсиз болыўын билдиреди.
2⁰. Үзликсиз функциялар үстинде әмеллер. Мысаллар. Үзликсиз функциялардың қосындысы, көбеймеси ҳәм қатнасының үзликсиз функция болыўы ҳаққындағы тастыйқлаўды келтиремиз.
1-теорема. ва функцияларды көпликте берилген болып, точкада үзликсиз болсын. Бул жағдайда
а) да функция точкада үзликсиз болады;
б) функция точкада үзликсиз болады;
в) функция нуқтада үзликсиз болады;
г) функция точкада үзликсиз болады.
◄Теореманың тастыйқлаўлары үзликсизлик анықламасы ҳәмде лимитке ийе болған функциялар үстинде арифметикалық әмеллер ҳаққындағы теоремадан келип шығады. Мәселен, теореманың в) да төмендегише дәллиленеди:





►
1-мысал. болсын. Онда болады.
◄ Ҳаққыйқаттан ҳәм, ге муўапық делинсе, ол жағдайда



болады. ►
2-мысал. болса, бул жағдайда болады.
◄ Ҳаққыйқаттан ҳәм, ге муўапық делинсе, бул жағдайда



болады. ►
3-мысал.
болсын. Бул жағдайда болады.
◄ Буның дәллили 1- ҳәм 2-мысаллар ҳәмде 1-теоремадан келип шығады.►
Усыған уқсас бул

функцияны (бунда

көпликте үзликсиз болыўы көрсетиледи.

4-мысал. болсын. Бул жағдайда болады.
◄ точканы алып, ге муўапық деймиз.
Онда :

болады. ►
Тап усыған уқсас функция де, ҳәм функциялардың болса өз анықланыў көпликлеринде үзликсиз болыўы көрсетиледи.
5-мысал. болсын. Бул жағдайда болады.
◄ Буннан,

Онда




болады. ►
6-мысал. Мейли,

болсын. Бул функция ушын

болып, берилген функция көпликте үзликсиз болады.