Foydalanilgan adbiyotlar Monoton fuksiyalar Ta`rif 1

Teorema 1.4 Chapdan uzluksiz monoton funksiya va chapdan uzluksiz bo`lgan sakrash funksiyasining yig`indisi sifatida yozish mumkin.

Isbot. Aytaylik, chapdan uzluksiz monoton funksiya bo`lsin. Bu funksiyaning uzilish nuqtalarini orqali va bu nuqtalarga mos kelgan funksiyaning sakrashlarini orqali belgilaymiz, orqali quyidagi funksiyani brlgilaymiz:



tenglik bilan aniqlangan funksiya ekanligini ko`rsatsak, teorema isbotlangan bo`ladi. Dastlab funksiyaning kamaymaydigan funksiya ekanligini ko`rsatamiz. Buning uchun deb olib,

Ayirmani qarasak, u holda bu tenglikning o`ng tomonida funksiyaning oraliqdagi to`la orttirmasi bilan, uning shu oraliqdagi sakrashlari yig`indisining farqi turganligini ko`ramiz funksiya monoton bo`lganligi uchun bu ayirmaning manfiy emasligi ravshan. Demak, kamaymaydigan funksiya ekan. Endi ning uzluksizligini ko`rsatamiz. Buning uchun nuqtani ixtiyoriy tanlab, quyidagi tengsizliklarni yozishimiz mumkin:

,

Bundan

Tenglikni olamiz. Bu yerda soni funksiyaning nuqtadagi sakrashi. Bu tenglikdan, va funksiyalarrning chapdan uzluksizligidan, hamda nuqtaning ixtiyoriyligidan funksiyaning uzluksizligi kelib chiqadi.