Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”. Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.
 
117 
от времени, ее массы 
m
 и площади сечения 
S
. Вывести соответствующие выводы для случая, 
когда спускается парашютист с общей массой 100 кг. Определить допустимый радиус 
раскрытого парашюта, если максимальная скорость тела не должна превосходить 5 м/сек.
Построим математическую модель задачи. Учитывая условия задачи, согласно известной 
из механики закона Ньютона, для центра тяжести падающего тела имеем дифференциальное 
уравнение 
2
kSv
mg
dt
dv
m


или 
2
v
g
dt
dv



, 
m
kS


, где 
)
( t
v
v

– скорость тела, 
g
– 
постоянная ускорения свободного падания. Полученное дифференциальное уравнение 
запишем в виде 
dt
v
g
dv


2

. Интегрируем его и учитывая, что 
0
)
0
(
0


v
v
, получим: 



v
g
v
g
g
t



ln
2
1
. Отсюда:




t
g
ch
t
g
sh
g
e
e
e
e
g
v
t
g
t
g
t
g
t
g















.
Пусть 
)
( t
s
s

– путь, пройденный телом за время 
t
. Поскольку 
dt
ds
v

, то 
dt
ds
=




t
g
ch
t
g
sh
g



. Интегрируя последнее и учитывая, что 
0
)
0
(
0


s
s
, получим 


t
g
ch
s


ln
1

. 
Имеем: 
2
ln
1
t
g
t
g
e
e
s






. Следовательно, для больших некоторого определенного значения 
t
, можно принять, что 




2
ln
2
ln
1



t
g
e
s
t
g
. Отсюда вывод: спустя некоторое время тело 
движется практически равномерно со скоростью равной предельной скорости 
 

/
lim
g
t
v
t



. 
Этой предельной скорости тело достигает практически уже через несколько секунд после 
начала движения. 
Используя данные задачи
5


v
 м/с, 
100

m
 кг, g=9,81 м/с
2
, из 
2
r
k
mg
kS
mg
g
v






 
получим: 
2
083
,
0
100
5
r
g


,
92
,
3
083
,
0
100
5
1



g
r
м, т.е. радиус парашюта должен быть равным не 
меньше, чем 3,92 м.
Заключение. Следует опираться на дидактические принципы компьютерного 
моделирования физических процессов как инновационный метод обучения математике 
студентов физических и инженерно–технических специальностей вузов. Метод компьютерного 
моделирования имеет ряд важных преимуществ: более активное развитие теоретического и 
практического мышления; быстрее формирование визуального мышления; обеспечивает 
возможности для индивидуального подхода к обучению. Все это создает условия для 
формирования профессиональной компетентности будущих специалистов.  
Список литературы 
1. Ветрова В.Т. Сборник физических задач по общему курсу высшей математики: Учеб. 
пособие. – Минск: Вышэйшая школа, 1997. – 202 с.
2. Беломестнова, В.Р. Математическое моделирование как средство интеграции курса 
математики с физическими дисциплинами при обучении студентов физических 
специальностей. //Омский научный вестник. – 2006. – № 7 (43). – с.192–201.
3. Воробьев Е.М. Компьютерный практикум по математике. Математический анализ. 
Линейная алгебра: учебное пособие. – М.: КДУ, 2009. – 604 с.

---