Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”. Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.
 
106 
Разность энтропии при переходе системы из состояния В в состояние А определяется 
согласно формуле: 





A
B
B
A
T
Q
S
S
S

(4) 
Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то согласно 
формулы (2) разность энтропии системы определяется выражением: 




2
1
1
2
T
Q
S
S
dS

(5) 
Из формулы (1) следует для обратимых круговых процессов изменение энтропии: 


0
T
Q

(6) 
или 


0
dS
Реальные процессы, как правило, необратимы. Энтропия системы, совершающей 
необратимый цикл, возрастает: 
0


T
Q

(7) 
или 

0

dS
Поскольку энтропия есть однозначная функция состояние, очевидно, что указанные 
соотношения (6) и (7) позволяют представить неравенство Клаузиуса 


0
T
Q

(8) 
справедливое для любого цикла. 
При этом равенство относится к обратимым, неравенство – к необратимым процессам. 
Найдем изменение энтропии в процессах идеального газа. Если система совершает 
равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то согласно (5), изменение энтропии: 







2
1
2
1
1
2
T
A
dU
T
Q
S
S
dS


(9) 
Исходя из выражения (9) определяем изменение энтропии моля идеального газа 
1
2
1
2
1
2
V
V
n
R
T
T
C
S
S
dS
V






(10) 
Для адиабатического процесса (
0

Q

) или (
0
1
2


S
S
) и следовательно (
const
S

), т.е. 
адиабатический процесс протекает при постоянной энтропии. 
Из формулы(10) следует, что при изотермическом процессе (
0
1
2
2
1


T
T
n
и
T
T

): 
1
2
1
2
V
V
n
R
S
S




(11) 
При изохорическом процессе (
0
1
2
1
2


V
V
n
и
V
V

) 
1
2
1
2
T
T
n
C
S
S
V



(12) 
Если в изобарическом процессе (
const
p

), то для идеального газа имеет место 

---

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”. Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.
 
107 
1
2
1
2
T
T
V
V

Изменение энтропии при изобарическом процессе: 
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
T
T
n
C
V
V
n
C
V
V
n
R
T
T
n
C
S
S
p
p
V










(13) 
Тепло может переходить в работу, создаваться при трении, но не сохраняется. В общем 
случае можно сказать, что тепло передается, но не сохраняется. Сохраняющейся величиной в 
определенных условиях является энтропия. Например, энтропия сохраняется при обратимом 
адиабатическом процессе, когда отсутствует передача тепла. Изменение энтропии при 
возвращении системы в исходное состояние после произвольного кругового обратимого процесса 
также равно нулю. Это утверждение следует, например, из анализа цикла Карно (рис.1).
Рис.1 
Коэффициент полезного действия в цикле Карно. 
1
2
1
1
2
1
T
T
T
Q
Q
Q





(14) 
откуда следует равенство 
0
2
2
1
1


T
Q
T
Q
(15) 
Имеющий ясный физический смысл. Приращение энтропии на изотерме 
2
1

компенсируется убыванием энтропии на изотерме 
4
3

. Изменение энтропии на адиабатах 
3
2

и 
1
4

равно нулю. 
Из факта возвращения энтропии к своему первоначальному значению после 
произвольного обратимого кругового процесса следует вывод, что энтропия не зависит от 
способа достижения этого состояния, а является функцией состояния, как утверждает второе 
начало. Таким образом, можно говорить о количестве энтропии в данном состоянии системы. 
В этом принципиальное отличие энтропии от теплоты. В общем случае для энтропии нет закона 
сохранения. При обратимых процессах энтропия может переходить от системы к окружающей 
среде и наоборот. При необратимых процессах возникающая в системе энтропия всегда 
положительна. 
Литература 
1. Т.И.Трафимова. Курс физики. Высшая школа. М., 1990.