—fizika ta’lim yo‘nalishi bitiruvchisi daminova sayyora xursandovnaning bakalavr darajasini olish uchun yozilgan «suyuqliklar mexanikasining elementlarini laboratoriya qurilmalari yordamida tushuntirish»

§1.3 Bernulli tenglamasi va ichki ishqalanish kuchlari

Suyuqliklarning harakatini tekshirayotganda ko’p hollarda suyuqlikning bir qismining boshqa qismlariga nisbatan harakati vaqtida ishqalanish kuchlari yuzaga chiqmaydi deb hisoblash mumkin.

Ichki ishqalanishi (qovushoqlik) batamom yuq bo’lgan suyuqlik ideal



1.3.7-rasm

suyuqlik deyiladi. Stastionar oqayotgan ideal suyuqlikda kichik kesimli oqim nayini ajratib olaylik(1.3.7-rasm). Oqim nayining devorlari va oqim chizilariga perpendikulyar S₁ va S₂ kesimlar bilan chegaralangan suyuqlikning hajmini ko’raylik. Vaqt ichida bu hajm oqim nayi boylab ko’chadi, bunda S₁ kesim l₁ yo’l o’tib S₁ holatga ko’chadi, S₂ kesim esa l₂ yo’l o’tib S’2 holatga o’tadi. Oqim uzluksiz bo’lganligidan shtrixlagan hajmlar bir xil V₁= V₂= V bo’ladi. Suyuqlikning har bir zarrasining energiyasi uning topish energiyasi bilan Erning tortish kuchi maydonidagi potenstial energiyasidan tashkil topadi, Oqim stastionar bo’lgani uchun t vaqtdan keyin qaralayotgan jismning shtrixlanmagan qismining

istalgan nuqtasida turgan zarraning tezligi (demak, topish energiyasi ham) vaqtning boshlang’ich momentida o’sha nuqtada tur­gan zarraning tezligiga teng bo’ladi. Shuning uchun butun tekshirilayotgan hajm energiyasining E orttirmasini shtrixlangan V₂ va V₁ hajmchalar energiyalarining ayirmasi sifatida hisoblab chiqarish mumkin.

Oqim nayining kesimini va kesmalarni shu qadar kichik
qilib olamizki, shtrixlangan hajmchalarning har birining barcha
nuqtalarida -tezlik, bosim va balandlik bir xil deb hisoblash mumkin bo’lsin. U vaqtda energiyaning orttirmasi quyidagicha yoziladi:
(1.3.1)
( — suyuqlikning zichligi).

Ideal suyuqlikda ishqalanish kuchlari yo’q, Shuning uchun energiya orttirmasi ajratilgan hajm ustida bosim kuchlari bajargan ishga teng bo’lishi kerak.Yon sirtga ko’rsatiladigan bosim kuchlari har bir nuqtada o’zlari qoyilgan no’qtalarning ko’chish yo’nalishiga perpendikulyar bo’lganligi uchun ,ish bajarmaydi; faqat , va kesimlarga qoyilgan kuchlarning ishgina; noldan farqli, xolos. Bu ish quyidagiga teng:

(1.3.2)

(1.3.1)va(1.3.2) ifodalarni bir-biriga tenglashtirib, ga qisqartirib va bir-xil indeksli hadlarni baravarning bir tomoniga o’tkazib quyidagini topamiz:




(1.3.3)


S₁ va S₂ kesimlar ixtiyoriy olingan edi. Shuning uchun oqimnayining istalgan kesimida , ifoda bir xil qiymatga ega buladi, deb aytish mumkin. Biz (1.3.3) tenglamani chiqarayotganimizda qilgan taxminlarimizga muvofiq bu tenglama faqat S ko’ndalang kesim nolga intilgandagina, ya'ni oqim nayi chiziqqa aylangandagina to’la ravishda aniq tenglamaga aylanadi. Shunday qilib, (1.3.3) tenglamaning chap va o’ng tomonlarida ishtirok etuvchi p, va h kattaliklarni birdan-bir oqim chizig’ining ikki­ta ixtiyoriy nuqtalariga tegishli deb qarash kerak.

Bu biz topgan natijani quyidagicha ta'riflashimiz mumkin:statsionar oqayotgan ideal suyuqlikda istalgan oqim chizig’i boylab
quyidagi shart bajariladi:

(1.3.4)

(1.3.3) tenglama. Yoki unga teng kuchli bo’lgan (1.3.3) tenglama Bernulli tenglamasi deyiladi;Bu tenglamani biz ideal Suyuqlik uchun topganligimizga qaramasdan u ichki ishqalanishi uncha katta bo’lmagan ideal suyuqliklar uchun xam yetarli darajada aniq bajariladi.Bernulli tenglamasidan kelib chiqadigan ba'zi bir xulosalarni qarab chiqaylik. Faraz qilayliq, suyuqlik shunday . oqayotgan bo’lsinki, tezlik barcha nuqtalarda bir xil kattalikka ega bul­in. U vaqda (1.3.3) ga binoan istalgan oqim chizig’ining ixtiyoriy ikki nuqtasi uchun quyidagi tenglik bajariladi:

bundan bu holda ham bosim taqsimoti. Xuddi tinch holatda turgan suyuqlikdagidek bo’ladi, degan xulosa chiqadi .Gorizonta oqim chizig’i uchun shart quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:



ya'ni tezlik kattaroq bo’lgan nuqtalarda bosim kichiqroq bo’lar ekan, (shunday bo’lishini biz oldingi paragrifda yuzaki qarab chiqqan edik). Oqim tezligi kattaroq bo’lgan nuqtalarda bosimning kichrayishi suv sharrasi nasosining tuzilishiga asos qilib olingan(1.3.8-rasm) Suv sharrasi



(1.2.2-rasm)

atmosferaga ochiladigan, ya'ni uchidagi bosim atmosfera bosimiga teng bo’lgan nayga beriladi. Nayda ingichka joy bo’lib, u orqali suv kattaroq, tez­lik bilan oqadi, demak natijada bu yerdagi bosim atmosfera bosimidan kichikroq bo’ladi. Nasosning nayni o’rab turgan va nay bilan uning ingichka joyidagi uzilish, orqali tutashgan kamerasida ham bosim xuddi shunday bo’ladi, Kameraga havosi so’rib olinadigan ulab undagi havoni taxminan 100 mm.sim.ust gacha so’rib olish mumkin. So’rilayotgan havoni suvning sharrasi atmosferaga olib chiqib ketadi.

Bernulli tenglamasini suyuqlikning og‘zi ochiq katta. Idish teshigidan oqib chiqish holiga tatbiq etaylik. Suyuqlikda bir tomondagi kesimi idishdagi suyuqlikning ochiq sirtidan, ikkinchi tomondagi kesimi esa suyuqlik oqib. Chiqayotgan teshikdan bo’lgan oqim nayini ajratib olaylik Bu kesimlarning har birida tezlikni va ularning biror boshlang‘ich yuzchadan balandligini bir xil deb hisoblash mumkin.Shuning uchun ham xuddi shunday faraz qilinib (1.3.3) tenglamani bu holga qo’llash mumkin.Undan tashqari ikkala kesimda ham bosimlar atmofera bosimiga teng,shuning uchun ham ular bir xil bo‘ladi.Shu bilan birga keng idishdagi ochiq sirtning siljish tezligini nolga teng deb olish mumkin. Hammasini mumkin.

Ana shu aytilganlarning hammasini hisobga olib (1.3.3) tenglamani qaralayotgan hol uchun quyidagicha yozish mumkin:



bu yerda —teshikdan oqib chiqish suyuqlikning ochiq tezligi, -ga qisqartirib va suyuqlikning ochiq sirtining teshikdan balandligi h=h₁-h₂ ni kiritib quyidagini topamiz:

bundan (1.3.5)

Bu formula Torrichelli formulasi deyiladi.

Shunday qilib, ochiq sirt ostida h chuqurlikda yotgan teshik orqali suyuqlikning oqib chiqish tezligi h balandlikdan tushayotgan
istalgan jism oladigan tezlikka teng bo‘lar ekan. Bu natija suyuqlik ideal deb faraz qilish orqali topilganligini esda tutmoq
kerak. Real suyuqliklar uchun oqish tezligi kichikroq bo‘ladi va
suyuqlikning qovushoqligi qancha katta bo‘lsa, tezlik (1.3.5) qiymatidan shuncha ko‘proq farq qiladi.

Ideal, ya’ni ishqalanishsiz suyuqlik bu abstraksiyadir. Borliq
real suyuqliklar va gazlarga ko‘p yoki oz darajada qovushoqlik yoki
ichki ishqalanish xosdir. Qovushoqlik suyuqlik yoki gazda yuzaga
kelgan harakat uni yuzaga keltiruvchi sabablar to‘xtagandan keyin
asta-sekin to‘xtab qolishida namoyon bo‘ladi.

Ichki ishqalanish kuchlari bo‘ysunadigan qonuniyatlarni aniqlash uchun quyidagi tajribani qarab chiqaylik. Suyuqlikka ikkita bir-biriga parallel va chiziqli o’lchamlari ular orasidagi d masofadan ancha katta bo‘lgan plastinkalar botirilgan bo‘lsin (1.3.14). Ostki plastinka o‘rnida qoldirilib,

ustidagisini ostidagiga. Nisbatan biror tezlik bilan harakatga keltiraylik.