Физика методические пособие и контрольные задания для

Р ешение. 1-й способ. Для простоты решения будем считать, что человек идет по лодке с постоянной скоростью. Лодка в этом случае также будет двигаться равномерно. Поэтому перемещение лодки относительно берега определим по формуле s=υt (1) где υ - скорость лодки относительно берега; t - время движения человека и лодки. Направление перемещения человека примем за положительное. Скорость υ лодки найдем, пользуясь законом сохранения импульса (количества движения). Так как, по условию задачи, система человек лодка в начальный момент была относительно берега в покое, то по закону сохранения импульса получим mυ – mu=0, где и – скорость человека относительно берега; знак минус указывает на то, что скорости человека и лодки по направлению противоположны. Отсюда υ=mu/M. Время t движения лодки равно времени перемещения человека по лодке, т.е. t=s₁/u=( – s)/u, где s₁ – перемещение человека относительно берега. Подставив полученные выражения υ и t в формулу (1), найдем

откуда s=mL/(m+M).
Заметим, что предположение о равномерности движения человека не является обязательным. В приведенном ниже более общем способе решения задачи такое предположение не используется. 2-й способ. Согласно следствию из закона сохранения импульса, внутренние силы системы тел не могут изменить положение центра тяжести системы. Применяя это следствие к системе человек – лодка, можно считать, что при перемещении человека. В данном случае систему человек – лодка можно считать замкнутой, так как векторная сумма внешних сил, действующих на отдельные тела системы, равна нулю. Точнее было бы говорить о центре масс (центре инерции системы). Но в том случае, когда система твердых тел находится в однородном ноле силы тяжести, центр масс и центр тяжести совпадают. По лодке центр тяжести системы не изменит своего положения, т.е. останется на прежнем расстоянии от берега. Пусть центр тяжести системы человек лодка находится на вертикали, проходящей в начальный момент через точку C₁ лодки (см.рис.), а после перемещения лодки через другую ее точку С₂. Так как эта вертикаль неподвижна относительно берега, то искомое перемещение s лодки относительно берега равно перемещению лодки относительно вертикали. А это последнее легко определить по перемещению центра тяжести О лодки. Как видно из рис., в начальный момент точка О находится слева от вертикали на расстоянии a1, а после перехода человека – на расстоянии a₂ справа от нее. Следовательно, искомое перемещение лодки s=a₁+a₂. (2). Для определения a₁ и a₂ воспользуемся тем, что относительно центра тяжести системы моменты сил тяжести лодки и человека должны быть равны. Для точки C₁ имеем Mgα₁=mg( -α₁), где первоначальное расстояние человека от центра тяжести лодки. Отсюда получим а₁=m_l/(М+m). Для точки С₂ имеем Mga₂=mg(L-a₂- ), откуда a₂=m(L– )/(М+m). Подставив выражения a₁ и а₂, в формулу (2), получим s=mL/(M+m), что совпадает с результатом, полученным первым способом.

6. Два шара массами m₁=2,5 кг и m₂=1,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями υ₁=6 м/с и υ₂=2 м/с. Определить: 1) скорость и шаров после удара; 2) кинетические энергии шаров T₁ до и Т₂ после удара; 3) долю кинетической энергии ω шаров, превратившейся во внутреннюю энергию. Удар считать прямым, неупругим.