«fizika, matematika va informatsion texnologiyalar» kafedrasi

Matrisalar yordamida chiziqli algebraik
tenglamalar sistemasini yechish.
Qulaylik uchun uchta noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini ko’raylik.

Elementlari noma’lumlarning koeffisiyentlaridan, noma’lumlardan va ozod

hadlardan tuzilgan quyidagi matrisalarni ko’raylik.


A= , X= , C=
Bu holda (1) sistemani quyidagicha yozish mumkin.


x = AX=C (2).
Agar A matrisa maxsusmas matrisa bo’lsa, u holda unga teskari bo’lgan A^-1 matrisa mavjud bo’ladi. Shuning uchun (2) ning har ikkala tomonini A^-1 ga ko’paytirsak
A^-1(AX)= A^-1C (A^-1A)X= A^-1C
Agar A^-1A=AA^-1 =E va EA=AE=A tengliklarni e’tiborga olsak
(A^-1A)X= A^-1C EX= A^-1C X= A^-1C (3),
(3) (1)-sistemaning yechimini ifodalaydi.
Misol. Quyidagi tenglamalar sistemasini matrisaviy usulda yeching:





Yechish. Sistemani matrisa ko’rinishida yozaylik:
x =
A= , detA=|A|= =50
Demak A matrisa uchun A^-1 matrisa mavjud. Berilgan A matrisa elementlarining algebraik to’ldiruvchilarini hisoblab teskari matrisani topamiz
A^-1 =
Endi (3) formulaga asosan


= =
x₁=2; x₂=1; x₃=3 .


Misollar:
Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer, Gauss va matrisaviy usullarda yeching:
1. 2.
3. ;4.
5. 6.
7. 8.



15. 16 .
17. 18.
19. ; 20.
21. 22.
23. 24
25. 26.