Fizika-matematika fakulteti

Yechish: Chanaga ta’sir etuvchi kuchlarni aniqlab chizma chizamiz:
Chanani moddiy nuqta kabi
qaraymiz: Q -tepalikning
reaksiya kuchi.
Tekis harakatda
   0  F Q m g (1)bo’ladi.
(1) tenglamani o’zaro perpendikulyar bo’lgan koordinatalar o’qiga
proyeksiyalarini olib, hodisani tahlil qilamiz. Q ning Y o’qiga proyeksiyasi 32
normal reaksiya kuchini X o’qiga proyeksiyasi esa ishqalanish kuchini
beradi.
  OX ga : FCos -Fish-mgSin =0 (2)
  Oyga: FSin +N-mgCos =0 (3)
 F ning ga bog’liqligini tekshirish uchun bu tenglamalardan N va Fish
 ni yo’qotamiz: Fish= N . (4) (3) dan N ni topib va (4) ga qo’yib:
   Fish= (mgCos -FSin ) (5)
ga ega bo’lamiz. (5) ni hisobga olib, (2) dan
    Cos SinSin CosF mg (6)
ni topamiz.
(6) da F eng kichik qiymatga ega bo’lishi uchun uning mahraji eng katta
qiymatga erishishi kerak.
    f( )=Cos + Sin (7) f  ()  0 dan f( ) ning maksimal qiymatini aniqlaymiz. Uni elementar yo’l bilan ham aniqlash mumkin.
   =tg =Sin /Cos (8)
belgilash kiritamiz. (8) ni (7) ga qo’yib:
Cos Sin Sin f( )    (  ) (9)
   Bunda = bo’lganda f( ) maksimal bo’ladi, ya’ni ipni   =arctg (10)
burchak ostida tortish kerak. Bu holda F eng kichik bo’ladi.
  Uni topish uchun (6) ga (8) ni qo’yib va = ni e’tiborga olib, sodda
almashtirishlardan so’ng:
  F=mgSin( + ) (11)
natijani olamiz.
    2 Olingan natija + uchun o’rinlidir.
 10. Qiyaligi bo’lgan tekislik a tezlanish bilan gorizontal yo’nalishda
harakatlanganda unda yotgan brusok qanday harakatlanadi.


Yechish: Avval oddiy holni ko’rib o’taylik: a=0 bo’lganda brusok tinch
     turadi tg bo’ladi yoki tekis harakatlanadi. da esa a tezlanish
bilan pastga sirpanadi. a0 tezlanish bilan harakatlanuvchi brusok tinch
holatda bo’lishi uchun unga ta’sir etayotgan kuchlarning vektor yig’indisi
uning massasi bilan tezlanishining ko’paytmasiga teng bo’lishi kerak.
Brusokka og’irlik kuchi mg, qiya tekislikning reaksiya kuchi N va
tinchlikdagi ishqalanish kuchi F ning maksimal qiymati 0 dan N gacha o’zgarib, yuqoriga  ham, pastga ham yo’nalishi mumkin. Agar qiya tekislik tezlanishi a0
m g N  ma bo’lib, 0 bo’lsa, F=0
bo’ladi.
Tekislik qandaydir a1 chegaraviy qiymatdan kichik tezlanish bilan
harakatlanganda brusok pastga qarab harakatlanadi, a1 tezlanishni
m g N F  ma1
  
tenglamadan topamiz.
Bu tegnlamani tekislik bo’ylab va unga perpendikulyar yo’nalishlardgi
proyeksiyalarini yozamiz:
   mgSin - N=ma1Cos (1)
  N-mgCos =ma1Sin (2)
Bu tenglamalardan a1 uchun
      a1=g(Sin - Cos )/ (Cos + Sin )
ifodani olamiz. Agar tekislik tezlanishi abo’lsa, brusok pastga
harakatlanadi.
  >tg bo’lganda a1 manfiy bo’ladi. Bu tekislikning chapga
harakatlanishini bildiradi. a1 - brusok tezlanishining gorizontal
yo’nalishga proyeksiyasidir.
  Shunday qilib, va ning ihtiyoriy qiymati uchun
      a1+ Sin )
o’rinli bo’ladi.
Endi tekislikning qanday a2 tezlanishida ishqalanish kuchining
maksimal qiymatiga teng bo’lib, brusok yuqoriga harakatlanishini
ko’raylik.
2
   
m g N F  m a ;    mgSin + Nma2Cos   N-mgCos =ma2Sin
Ulardan       a2=g(Sin + Cos )/(Cos - Sin ) ni to’pamiz.
Agar tekislik tezlanishi a>a2 bo’lsa brusok yuqoriga harakatlanadi.
    =ctg da a2 bo’ladi
ctg da tekislik har qanday katta tezlanish bilan harakatlansa ham   
brusok yuqoriga harakatlanmaydi.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1.Golish. L .V., Fayzullayeva D.M. Pedagogik texologiyalarni loyihalashtirish
va rejalashtirish.-T.: TDIU. 2010.-149b.
2. Bekmurodov A.SH., Golshi L.V., Gimranova O.B., Fayzullayeva D.M. va
boshqalar. “Pedagogik texnologiyalarni loyihalashtirish va rejalashtirish”.
Toshkent: “TDIU nashriyoti”, 2010.