Fizika-matematika fakulteti «Tekislikdagi Lobachevskiy aksiomasi va undan kelib chiqadigan natijalar»

Eratosfen Kirenskiy esa natural sonlar qatorida tub sonlarni topishning eng oson usulini (Eratosfen g’alviri) topdi. Ular natural sonlar qatorida bu sonlarning joylashish qonuniyatini topishga harakat qildilar. Bu haqda Leonard Eyler (1707-1785) matematiklar orasida tub sonlar sirini ochishga harakat qilmagan hyech kim qolmadi, deb ta’kidlagan edi. Bu masalani yechishga rus matematigi P.L.Chebishev (1821-1894) katta hissa qo’shdi. U tub sonlar taqsimotining asimptotik qonuniyatini kashf etdi. Agar funksiya dan oshmaydigan tub sonlar sonini aniqlasa, u holda ekanligini isbotladi. Bunda xato oraliqda joylashgan.
1.2-§. Yevklidning «Negizlar» asari haqida
Geometrik tasavvurlar juda qadim zamonlarda paydo bo’lgan. Qadimgi Vavilon va Misr madaniyatida geometrik fikrlashlarni uchratish mumkin.
Eramizdan avvalgi VII asrlardan boshlab Grek olimlarining ishlarida geometriya paydo bo’la boshlagan. Eramizdan avvalgi VI va V asrlarda ko’pgina asosiy geometrik faktlar ma’lum edi. SHu paytlardan teoremani isbotlash tushunchasi paydo bo’lgan.
Eramizdan avvalgi III asrlarga kelib greklar chuqur geometrik bilimga ega bo’lish bilan birga geometrik isbotlash usullarini ham bilardilar. Tabiiyki, bu davrda to’plangan faktlarni mantiqiy bog’liqligi bo’yicha joylashtirib, yozib chiqish zarurati paydo bo’ladi.
Geometriyaning asosini yozishga ko’pgina grek mualliflari harakat qilishgan. Lekin ularning asarlari bizgacha yetib kelmagan.
Qadimgi buyuk geometrlardan biri Yevklid (taxminan Eramizdan avvalgi 33O yil dan 275 yilgacha yashagan). Uning «Negizlar» asari 13 ta kitobdan iborat bo’lib, beshinchi, yettinchi, sakkizinchi, to’qqizinchi va o’ninchi kitoblari proportsiyalar nazariyasi va arifmetikaga (geometrik usulda yozilgan), qolganlari geometriyaga bag’ishlangan.
Birinchi kitobi uchburchaklarning tenglik alomatlari uchburchaklarning burchaklari va tomonlari orasidagi munosabatlar, parallel chiziqlar nazariyasi va uchburchak va ko’pburchaklarning tengdoshligi kabi mavzularni o’z ichiga olgan.
Ikkinchi kitobida ko’pburchakni tengdosh kvadratga aylantirish masalasi o’rganilgan. Uchinchi kitobi aylanaga bag’ishlangan.
To’rtinchi kitobida ichki va tashqi chizilgan ko’pburchaklar o’rganilgan. Oltinchi kitobda ko’pburchaklarning o’xshashligi keltirilgan. Oxirgi uchta kitobda stereometriya asoslari bayon qilingan. SHunday qilib, «Negizlar» elementar geometriyani o’z ichiga oladi.
Yevklidning har bir kitobi ta’rif va tushunchalardan boshlanadi. Birinchi kitobida 23 ta ta’rif keltirilgan. Bu ta’riflardan 8 tasini keltiramiz.