Fizika kursi

miqdori bilan xarakterlanuvchi fizik kattalikdir. 

 

SI da elektr sig‘imining o‘lchov birligi 

---

 

148

 

 

 

 

F

B

K

C

‘

=

=

 

 

 

farada  deb  ataladi.  Bir  farada  shunday  o‘tkazgichning  elektr  sig‘imi 

ekanki, bu o‘tkazgichga 1 Kl zaryad berilganda uning potensiali 1V ga 

ortadi. 

 

 

 

 

1F = 9 

.

 10

11

 sm 

 

 

Bundan ko‘rinadiki, 1F juda katta birlik bo‘lib, u radiusi  9 

.

 10

9

 

m  ga  teng,  ya’ni  bu  Yer  radiusidan  1500  marta  katta  (R

er

  =6,4 

.

10

6

m) 

radiusli  yakkalangan  sharning  elektr  sig‘imidir.  Shu  sababli  amalda 

faradaning ulushlariga teng birliklardan: 

 

 

 

1 mikrofarada (MkF) = 10

-6

F 

 

 

 

1 nanofarada (nF) = 10

-9

F  

 

 

 

1 pikofarada (pF) = 10

-12

F 

 

foydalanamiz. 

Yakkalangan 

o‘tkazgichlarning  sig‘imi  kichik 

bo‘ladi.  Masalan,  Yer  sharining 

sig‘imi  bor-yo‘g‘i  700  mkF  ga 

teng  bo‘ladi.  Lekin  amalda  ko‘p 

zaryad yig‘a oladigan qurilmalar 

kerak bo‘ladi. Bu qurilmalarning 

eng 

soddasi 

yassi 

kondensatordir,  ya’ni  har  xil  ishorali,  bir  xil  miqdordagi  zaryad  bilan 

zaryadlangan  ikki  parallel  qoplamadan  iborat.  Kondensatorning  sig‘imi 

deganda,  zaryadi  q  ga  proporsional  bo‘lib,  qoplamalar  orasidagi 

potensiallar farqiga teskari proporsional kattalikka aytiladi, ya’ni: 

U

q

q

C

=

−

=

2

1

ϕ

ϕ

 

 

 

 (10.3) 

kondensatorning 

elektr 

sig‘imi 

uning 

qoplamalari 

orasidagi 

potensiallar  farqini  bir  birlikka  oshirish  uchun  zarur  bo‘lgan  elektr 

zaryadi bilan xarakterlanuvchi kattalikdir. Bu yerda  

 

 

ϕ

1

 - 

ϕ

2

 = U 

yoki 

U = Ed  

 

(10.4) 

Keyinchalik kuchlanish deb yuritiladi, d - qoplamalar orasidagi masofa 

E qoplamalar orasidagi maydon kuchlanganligidir. 

S

q

E

ε

ε

ε

ε

σ

0

0

=

=

 

(10.5) 

 

Bu  ifodada  S  –  qoplama-

•

 

•

 

•

 

•

 

•

 

•

 

+ 

−

 

U 

C

1

 

C

2

 

C

n

 

 

10.1-rasm

 

C

n

 

U 

+ 

−

 

−

 

+ 

+

q

 

+

q

 

−

q

 

−

q

 

C

1

 

−

q

 

+

q

 

−

 

C

2

 

 

10.2-rasm 

 

---

 

149

ning  yuzi, 

σ

-qoplamadagi  zaryad-ning  sirt  zichligi, 

ε

  -  qoplamalar 

orasidagi  muhitning  dielektrik  singdiruvchanligi.  (10.4)  va  (10.5)  dan 

foydalanib (10.3) ni quyidagicha yozamiz: 

d

S

S

qd

q

U

q

C

ε

ε

ε

ε

0

0

=

=

=

      

 

 (10.6) 

Bu ifoda yassi kondensatorning elektr sig‘imidir.  

 

Elektr  sig‘imini  kattaroq  yoki  kichikroq  qilishni  ta’minlash 

uchun kondensatorlar parallel yoki ketma-ket ulanadi. 

Kondensatorlarni  parallel  ulanganda  (10.1-rasm)  ularning 

sig‘imlari qo‘shiladi, ya’ni: 

∑

=

=

n

i

i

C

C

1

 

 

 

 (10.7) 

 

Kondensatorlarni ketma-ket ulanganda elektr sig‘imining teskari 

ifodasi  alohida  kondensator  elektr  sig‘imlari  teskari  qiymatlarining 

yig‘indisiga teng. 

 

∑

=

=

n

i

i

C

C

1

1

1

 

 

 

 (10.8) 

 

10.3- . Elektrostatik maydon energiyasi 

 

 

(9.24)  ga,  asosan,  cheksizlikdan  dq  elementar  zaryadni 

ko‘chirishda elektr maydon kuchlariga qarshi bajarilgan ish 

q

d

A

d

ϕ

=

 

 

 

 

(10.9) 

 

(10.9)  teng  bo‘ladi.  (10.1)  tenglikni  e’tiborga  olsak  (10.9)ni 

quyidagicha yozamiz: 

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

d

C

C

d

A

d

=

=

)

(

 

 

(10.10) 

 

O‘tkazgich  potensialini 

ϕ

  ga  yetkazish  uchun  bajarilishi  kerak  bo‘lgan 

ishni integrallashdan foydalanib aniqlaylik: 

∫

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

0

2

2

C

d

C

A

   

 

 (10.11) 

Bu  zaryadlangan  o‘tkazgich  energiyasidir,  bu  energiyani  quyidagicha 

ifodalash mumkin: 

---

 

150

2

2

2

2

2

ϕ

ϕ

q

C

q

C

W

=

=

=

 

 

 (10.12) 

(10.3) ifodadan foydalanib (10.12) quyidagicha o‘zgartirib yozamiz: 

C

q

qU

CU

W

2

2

2

2

2

=

=

=

 

 

 (10.13) 

(10.13) ifoda zaryadlangan kondensator energiyasidir. 

 

Endi  yassi  kondensator  qoplamlari  orasida  mujassamlashgan 

elektrostatik  maydon  energiyasi  (W

e

)  ni  aniqlaylik.  (10.4)  va  (10.6) 

lardan foydalanib (10.13)ni quyidagicha yozamiz: 

 

Sd

E

d

E

d

S

W

э

2

0

2

2

0

2

2

1

ε

ε

ε

ε

=

=

 

 

 (10.14) 

bu  yerda  S

.

d=V  qoplamalar  orasidagi  hajmga  teng  bo‘ladi.  (10.14)ni 

hajm  (V)ga  bo‘lsak,  birlik  hajmga  to‘g‘ri  keluvchi  elektr  maydon 

energiyasini topamiz: 

2

0

2

E

V

W

W

э

э

ε

ε

=

=

 

 

 

 (10.15) 

 

Bu kattalik elektr maydon energiyasining zichligi deyiladi. 

 

 

Savollar 

 

1.

 

Elektr  maydoniga  o‘tkazgichlar  kiritilsa,  zaryadlar  taqsimoti 

nimalarga bog‘liq? 

2.

 

Zaryadlarni 

o‘tkazgich 

bo‘ylab 

tekis 

taqsimlanishi 

va 

muvozanatining vujudga kelish shartlarini keltiring. 

3.

 

Elektr  sig‘imi  deb  nimaga  aytiladi  va  uning  o‘lchov  birliklarini 

ayting? 

4.

 

Kondensatorlarni parallel va ketma-ket ulanishini ko‘rsating? 

5.

 

Elektr maydon energiyasini va energiya zichligini ifodalang? 

 

Masalalar 

33-masala.  Yassi  kondensator  qoplamalarini  orasi    birday    d=0,5  mm 

qalinlikdagi  shisha  (

7

1

=

ε

)  slyuda  (

6

2

=

ε

)  va  parafillangan  qog‘oz 

(

2

3

=

ε

)  dan  iborat  dielektriklar  bilan  to‘ldirilgan.  Agar  kondensator 

---

 

151

qoplamalarining yuzi 

2

200sm

S

=

 

bo‘lsa kondensatorning elektr sig‘imi 

S topilsin.    

                        

Berilgan: 

2

2

2

10

2

200

,

5

,

0

m

sm

S

mm

d

−

⋅

=

=

=

 

 

 

2

,

6

,

7

,

/

10

85

,

8

3

2

1

12

0

=

=

=

⋅

=

−

ε

ε

ε

ε

m

F

 

 

 

     

 

   S ~?    

Yechish.  Agar  yassi  kondensator  qoplamalariga  parallel  qilib  yupqa 

metall  plastinka  kiritilsa,  u  holda  uning  sirtlarida  teng  kattalikdagi 

qarama  qarshi  ishorali  zaryad  paydo  bo‘ladi.  Shuning  uchun  ham, 

qoplamalari  orasida  dielektrik  plastinkalari  bo‘lgan  kondensatorning 

elektr  sig‘imini  bu  plastinka    sirtlariga  yupqa  metall  qatlamlar  siljigan 

deb  faraz  qilib  aniqlash  mumkin.  Bu  holda  o‘zaro  ketma-ket  ulangan 

kondensator  batareyasi  hosil  bo‘lib,  ularning  elektr  sig‘imlari 

d

S

c

d

S

c

d

S

c

3

0

3

2

0

2

1

0

1

;

;

ε

ε

ε

ε

ε

ε

=

=

=

    bo‘lgani  uchun  kondensatorning 

umumiy elektr sig‘imi:  













+

+

=

+

+

=

3

2

1

0

3

2

1

1

1

1

1

1

1

1

ε

ε

ε

ε

S

d

c

c

c

c

 

Bundan 

d

S

c

)

(

3

2

3

1

2

1

3

2

1

0

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

+

+

=

  son    qiymatlarini  o‘rinlariga  qo‘yib 

hisoblaymiz  

.

437

10

437

10

5

8

,

0

10

168

85

,

8

10

5

)

2

6

2

7

6

7

(

10

2

2

6

7

10

85

,

8

)

(

12

4

14

4

2

12

3

2

3

1

2

1

3

2

1

0

pF

F

d

S

c

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

+

+

=

−

−

−

−

−

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

 

34-masala.  Agar  qoplamalarning  yuzasi  S  =  100  sm

2

  bo‘lsa,  ikkita 

dielektrik  qatlamli  qalinligi  d

1

  =  2  mm  bo‘lgan  chinni  va  qalinligi  d

2

  = 

1,5mm  bo‘lgan  ebonit  yassi  kondensatorning  elektr  sig‘imi  S  ni 

aniqlang: 

Berilgan: 

 d

1

 = 2 mm 

mm

3

10

2

−

⋅

=

,