290
ga teng. Bunda
λ
c
v
=
nurlanishning chastotasi h – Plank doimiysi
(
h=6,62
⋅
10
-34
J.s). (17.14) ga asosan
λ→
0 da kvant energiyasi shu
darajada ortib ketadiki, natijada jism issiqlik harakatining energiyasi,
hatto, bittagina kvant chiqarishga ham yetmaydi va E
λ
,T
ning qiymati
keskin kamayib ketadi.
Issiqlik nurlanishi uchun Plank:
1
1
2
5
2
,
−
⋅
=
KT
hc
T
e
hc
E
λ
λ
λ
π
(17.15)
formulani chiqardi.
Bu formula Plank formulasi deb ataladi. Bu
formula tajribada olingan natijalarni to‘la tushuntiradi va undan absolyut
qora jism nurlanishi uchun olingan hamma qonunlar kelib chiqadi.
Bundan 1. Stefan-Bolsman qonunini olish uchun (17.15)ni to‘lqin
uzunlikning 0 dan
∞
gacha intervalida integrallaymiz:
)
1
(
2
5
0
2
,
0
−
=
=
∫
∫
∞
∞
KT
hc
T
T
e
d
hc
d
E
E
λ
λ
λ
λ
π
λ
(17.16)
Hisoblashlarni bajarish uchun yangi o‘zgartiruvchilarni kiritaylik:
;
;
;
dx
кТ
hc
d
x
кТ
hc
hc
кТ
x
=
=
=
λ
λ
λ
Bularni (17.16) ga qo‘ysak:
)
1
(
2
1
5
0
4
2
−
=
∫
∞
X
T
e
x
dx
hc
кТ
hc
E
π
ifodani hosil qilamiz. Bundagi integral
π
4
/15 ga teng. Shuning uchun
4
4
3
2
4
5
15
2
T
T
h
с
к
E
T
σ
π
=
=
Bu ifodada
3
2
4
5
15
2
h
с
к
π
σ
=
(17.17)
Setefan-Bolsman doimiysidir.
2.Plank formulasidan Vinning siljish qonunini topish uchun
maksimumga mos keluvchi
λ
m
ni topish kerak, buning uchun
291
0
,
=
λ
λ
d
dE
T
Hosila olib nolga tenglashtirib, olingan tenglamani yechsak,
кТ
hc
m
97
,
4
=
λ
ko‘rinishda bo‘ladi. Bu ifodani
к
hc
T
m
97
,
4
=
λ
(17.18)
shaklga yozib, uning o‘ng tomondagi hadni
к
hc
в
97
,
4
=
tenglab hisoblash mumkin.
17.2-§. Fotoeffekt va uning qonunlari
Yorug‘lik ta’sirida jismdan elektronlarning ajralib chiqish
hodisasiga fotoeffekt deb ataladi. Bu hodisani birinchi bo‘lib, 1887
yilda G.Gers kuzatgan. Biroq, uning xossalarini har tomonlama chuqur
o‘rgangan va qonunlar yaratgan olim, rus fizigi A.G.Stoletovdir. 1898
yilda Lenard va Tomsonlar fotoeffekt natijasida katoddan ajralib
chiquvchi zarralar elektronlardan iborat ekanligini zarralarning magnit
maydonida og‘ishga asoslanib aniqladilar.
Fotoeffekt hodisasini kuzatish uchun havosi so‘rib olingan
shisha idish ikki metall elektrod-katod va anodlar tashqi ampermetr
zanjiriga ulangan (17.6-rasm). O‘tkazilgan tajribalar natijasida 17.7-
rasmda tasvirlangan volt-amper xarakteristikasi olingan.
Fotoeffektning 4 ta asosiy qonuni
bor:
1. Muayyan fotokatodga tushayotgan
yorug‘likning spektral tarkibi o‘zgarmas
bo‘lsa,
fototokning
to‘yinish
qiymati
yorug‘lik oqimiga to‘g‘ri proporsional
(17.7-rasm).
2.
Muayyan
fotokatoddan
ajralib
chiqayotgan fotoelektronlar boshlang‘ich tezliklarining maksimal
qiymati yorug‘lik intensivligiga bog‘liq emas. Yorug‘likning to‘lqin
uzunligi o‘zgarsa fotoelektronlarning maksimal tezliklari ham o‘zgaradi.
17.6 – rasm
.
17.7 – rasm.
U
to’xt
292
3. Har bir fotokatod uchun biror «qizil chegara» mavjud bo‘lib,
undan kattaroq to‘lqin uzunlikli yorug‘lik ta’sirida fotoeffekt vujudga
kelmaydi.
λ
k
ning qiymati yorug‘lik intensivligiga mutlaqo bog‘liq emas,
u faqat fotokatod materialining kimyoviy tabiatiga va sirtining holatiga
bog‘liq.
4. Yorug‘likning fotokatodga tushishi bilan fotoelektronlarning hosil
bo‘lishi orasida sezilarli vaqt o‘tmaydi.
Fotoeffektning I-qonunini to‘lqin nazariyasi asosida tushuntirish
mumkin. Lekin to‘lqin nazariya 2, 3 va 4 qonunlarni tushuntirishga
ojizlik qiladi.
To‘lqin nazariyaga asosan fotokatodga tushayotgan ixtiyoriy
to‘lqin uzunlikdagi yorug‘likning intensivligi ortgan sari ajralib
chiqayotgan fotoelektronlarning energiyasi ham ortishi kerak edi, ammo
fotoelektronlarning energiyasi yorug‘lik intensivligiga mutlaqo bog‘liq
emas.
Ikkinchidan, to‘lqin nazariyaga asosan, elektron metalldan
ajralib chiqishi uchun kerakli energiyani har qanday yorug‘likdan olishi
mumkin, ya’ni yorug‘likning to‘lqin uzunligining ahamiyati yo‘q. Faqat
yorug‘lik intensivligi yetarlicha katta bo‘lishi lozim. Lekin, to‘lqin
uzunligi «qizil chegaradan» katta bo‘lgan yorug‘likning intensivligi har
qancha katta bo‘lsa ham, fotoeffekt vujudga kelmaydi. Aksincha, to‘lqin
uzunligi «qizil chegaradan» kichik bo‘lgan yorug‘lik intensivligi
nihoyatda zaif bo‘lsa ham fotoeffekt kuzatiladi. Ammo zaif
intensivlikdagi yorug‘lik tushayotgan taqdirda, to‘lqin nazariyaga asosan
yorug‘lik to‘lqinlari tashib kelgan energiyalar hisobiga metalldagi
elektron ma’lum miqdordagi energiyani jamg‘arib olishi kerak, chunki
bu energiya elektronning metalldan chiqishi (ya’ni chiqish ishi A
ch
)
uchun yetarli bo‘lgandagina fotoeffekt sodir bo‘ladi. Hisoblashlarning
ko‘rsatishicha intensivligi juda kam bo‘lgan yorug‘likdan
A
ch
ga yetarli
energiyani elektron jamg‘arib olishi uchun soatlab ba’zan sutkalab vaqt
kerak bo‘ladi. Tajribalarda esa metallga yorug‘likning tushishi va
fotoelektronlarning vujudga kelishi orasida 10
-9
s vaqt o‘tadi, xolos.
Demak, yorug‘likning to‘lqin nazariyasi va fotoeffekt orasida
yuqorida bayon qilingan mos kelmasliklar mavjud. Bu kamchiliklarning
sabablarini aniqlash uchun 1905 yilda A.Eynshteyn yorug‘likni kvant
nazariyasini taklif qildi. Eynshteyn Plank nazariyasini yorug‘likka
nisbatan qo‘llab, yorug‘lik kvantlar tariqasida nurlanibgina qolmay, balki
yorug‘lik energiyasining tarqalishi ham, yutilishi ham, kvantlashgan
bo‘lishini ta’kidladi.
