Fizika kursi

Masalalar 

50-masala.  Tebranish  konturi  har  bir  plastinkasining  yuzi  S=100sm

2

 

bo‘lgan  havo  kondensatori  va  induktivligi 

Gn

L

5

10

−

=

  bo‘lgan 

g‘altakdan  iborat  konturdagi  elektr  tebranishlar  davri  T=10

-7

s. 

Kondensator plastinkalari orasidagi masofani aniqlang. 

 

Berilgan: 

S=100sm

2 

2

4

10

100

m

−

⋅

=

,  

 

 

s

T

Gn

L

7

5

10

,

10

−

−

=

=

 

 

 

d ~? 

 

Yechish. Tomson formulasi (14.18) ga muvofiq 

L

T

C

2

2

4

π

=

 

Ikkinchi  tomondan  yassi  kondensatorning 

d

S

С

ε

ε

0

=

  sig‘imi  bu  yerda 

m

Ф

/

10

85

,

8

12

0

−

⋅

=

ε

 elektr doimiysi, 

1

=

ε

 havoning nisbiy dielektrik 

singdiruvchanligi S ning ifodasi bo‘lgan ikki tenglikning o‘ng qismlarini 

o‘zaro tenglab, quydagini hosil qilamiz: 

mm

m

T

LS

d

5

,

3

10

5

,

3

10

10

10

10

85

,

8

14

,

3

4

4

3

14

2

5

12

2

2

0

2

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

−

−

−

−

−

ε

ε

π

 

51-masala.  Moddiy  nuqtaning  tebranishi 

m

t

x













+

=

2

sin

25

,

0

π

π

 

qonun  bo‘yicha  bajariladi.  Tebranish  amplitudasi  A,  davri  T,  siklik 

---

 

236

chastotasi

ω

, boshlang‘ich fazasi 

0

ϕ

 maksimal tezligi 

max

υ

va maksimal 

tezlanishi 

max

a

 topilsin. 

 

Berilgan:  

m

t

x













+

=

2

sin

25

,

0

π

π

 

A~? T~? 

ω

~? 

0

ϕ

~? 

max

υ

~? 

max

a

~? 

Yechish.  Topilishi  kerak  bo‘lgan  kattaliklarni  aniqlash  uchun 

tebranishning 

tenglamasini 

garmonik 

tebranishning 

umumiy 

ko‘rinishidagi tenglamasi bilan solishtiramiz: 

m

t

x













+

=

2

sin

25

,

0

π

π

 

m

t

T

A

x













+

=

0

2

sin

ϕ

π

 

Bu  ikki  tenglama  taqqoslanishidan  quyidagi  kelib  chiqadi: 

tebranishning  amplitudasi  A=0,25m;  davri 

t

t

T

π

π

=

2

,  bundan  T=2s,; 

siklik  chastotasi 

s

rad

T

/

14

,

3

2

2

2

=

=

=

π

π

ω

;  boshlang‘ich  fazasi 

2

0

π

ϕ

=

: 

 

Tebranishning  tezligi 

υ

va  tezlanishi  a  mos  ravishda  siljish 

funksiyasining  birinchi  va  ikkinchi  tartibli  hosilasidan  iborat  bo‘lgani 

uchun: 













+

=

=

2

cos

25

,

0

π

π

π

υ

t

dt

dx

  bo‘lib, 

s

m

s

m

/

785

,

0

/

25

,

0

max

=

=

π

υ

. 

Shunday qilib, 

s

m /

785

,

0

max

=

υ

,  













+

−

=

=

=

2

sin

25

,

0

2

2

2

π

π

π

υ

t

dt

d

dt

x

d

a

 

bo‘lib, 

2

2

/

25

,

0

s

m

a

π

−

=

 

2

2

2

/

46

,

2

/

14

,

3

25

,

0

s

m

s

m

a

−

=

⋅

−

=

. Shunday qilib 

2

/

46

,

2

s

m

a

−

=

. 

52-masala.  Tebranish  konturi  C=48mkF  sig‘imi  kondensator  va 

L=1,2mGn  induktivlikli  g‘altakdan  tuzilgan  bo‘lsa,  konturning  xususiy 

tebranish chastotasi 

x

ν

topilsin. 

---

 

237

Berilgan:  

C=48mkF 

Ф

6

10

48

−

⋅

=

,   

 

 

Gn

mGn

L

4

10

12

2

,

1

−

⋅

=

=

 

 

 

x

ν

~? 

Yechish. Konturning tebranish chastotasi 

T

1

=

ν

, bunda T – konturning 

xususiy  tebranish  davri,  Tomson  formulasidan  aniqlanadi,  chunki 

konturning  xususiy  tebranishida  g‘altakning  aktiv  qarshiligi  hisobga 

olinmaydi. Shuning uchun:  

LC

T

π

2

=

 

bunda L-g‘altakning induktivligi, C -kondensatorning sig‘imi. 

Davr  T  ning  ifodasi  yuqoridagi  formulaga  qo‘yilsa,  quyidagi 

ishchi formula kelib chiqadi: 

LC

x

π

ν

2

1

=

 

Kattaliklarning son qiymatlarini o‘rniga qo‘yib, hisoblashni bajaramiz: 

Hz

s

LC

x

663

10

24

28

,

6

1

0

481

10

12

14

,

3

2

1

2

1

5

6

4

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

−

−

−

π

ν

 

53-masala.  m=5  g  massali  moddiy  nuqta 

Hz

5

,

0

=

ν

  chastota  bilan 

garmonik tebranadi. Tebranish amplitudasi A=3sm. 1) nuqtaning siljishi 

x=1,5 sm bo‘lgan vaqtdagi tezligi

υ

; 2) nuqtaga ta’sir etuvchi maksimal 

kuch F

max

; 3) tebranayotgan nuqtaning to‘liq energiyasi W aniqlansin. 

Berilgan:  

Hz

5

,

0

=

ν

, m=5g

kg

3

10

5

−

⋅

=

, A=3sm 

m

2

10

3

−

⋅

  

 

 

m

sm

x

2

510

,

1

5

,

1

−

=

=

 

 

 

υ

~?, F

max

~?, W~? 

Yechish. 1) garmonik tebranish tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega  

 

)

cos(

ϕ

ω

+

=

t

A

x

 

 

 

 

(1) 

Tezlik  formulasini  esa  siljishidan  vaqt  bo‘yicha  birinchi  tartibli  hosila 

olib topamiz: 

)

sin(

ϕ

ω

ω

υ

+

−

=

=

t

A

dt

dx

 

 

 

(2) 

Tezlikni  siljish  orqali  ifodalash  uchun  (1)  va  (2)  tenglamalardan  vaqtni 

yo‘qotish kerak. Buning uchun har ikkala tenglamani kvadratga ko‘tarib, 

---

 

238

birinchisini A ga, ikkinchisini 

2

2

ω

A

 ga bo‘lamiz va ularni qo‘shamiz: 

1

4

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=

+

=

+

A

A

x

yoki

A

A

x

ν

π

υ

ω

υ

 

Oxirgi tenglamani 

υ

ga nisbatan yechib, quyidagini topamiz: 

2

2

2

x

A

−

±

=

πν

υ

 

Shu formula bo‘yicha hisoblashni bajarsak 

s

sm /

2

,

8

±

=

υ

 

2)  nuqtaga  ta’sir  etuvchi  kuchni  Nyutonning  ikkinchi  qonuniga  binoan 

topamiz 

F = ma  

 

 

 

(3) 

Bunda  a  –  nuqtaning  tezligidan  vaqt  bo‘yicha  hosila  olib  topiladigan 

tezlanishi 

)

cos(

4

)

cos(

2

2

ϕ

ω

ν

π

ϕ

ω

ω

υ

+

−

=

+

−

=

=

t

A

a

yoki

t

A

dt

d

a

 

tezlanishning ifodasini (3) formulaga qo‘ysak: 

)

cos(

4

2

2

ϕ

ω

ν

π

+

−

=

t

mA

F

 

Bundan kuchni maksimal qiymati. 

mA

F

2

2

max

4

ν

π

=

 

Bu tenglamaga 

A

va

m

,

,

ν

π

kattaliklarning qiymatlarini qo‘ysak, 

mN

F

49

,

1

max

=

 

3) tebranayotgan nuqtaning to‘liq energiyasi istalgan vaqt oralig‘i uchun 

kinetik va potensial energiyalarning yig‘indisiga tengdir. 

To‘liq  energiyani  hisoblashning  eng  sodda  yo‘li  uni  kinetik 

energiya potensial energiya maksimal qiymatga erishganda hisoblashdir. 

Bu vaqtda potensial energiya nolga teng bo‘ladi (yoki kinetik energiya). 

Shuning  uchun  ham  tebranayotgan  nuqtaning  to‘liq  energiyasi  W 

maksimal kinetik energiya W

kmax

 ga teng bo‘ladi: 

2

max

max

2

1

υ

m

W

W

k

=

=

  

 

 

(4) 

Maksimal tezlik (2) formulaga asosan 

1

)

sin(

−

=

+

ϕ

ω

t

 qo‘yib  

A

πν

υ

2

max

=

 

Tezlikning ifodasini (4) formulaga qo‘ysak 

2

2

2

2

A

m

W

ν

π

=

 

Kattaliklarning qiymatlarini bu formulaga qo‘yib hisoblaymiz: 

---

 

239

mkJ

J

J

W

1

,

22

10

1

,

22

)

10

3

(

)

5

,

0

(

10

5

)

14

,

3

(

2

6

2

2

2

3

2

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

−

−

 

54-masala.

)

(

cos

);

(

cos

2

2

2

1

1

1

τ

ω

τ

ω

+

=

+

=

t

A

x

t

A

x

tenglamalar  bilan 

ifodalanadigan,  bir  xil  yo‘nalishli  ikkita  tebranish  qo‘shiladi.  Bunda 

A

1

=1 sm, A

2

=2sm 

1

2

1

,

2

1

,

6

1

−

=

=

=

s

s

s

π

ω

τ

τ

 

1)  qo‘shiluvchi  tebarnishlarning  boshlang‘ich  fazalari 

1

ϕ

  va 

2

ϕ

lar 

aniqlansin;  2)  natijaviy  tebranishning  amplitudasi  A  va  boshlang‘ich 

fazasi 

ϕ

 topilsin.  Natijaviy tebranishning tenglamasi yozilsin. 

Berilgan:  

A

1

=1 sm

m

2

10

1

−

⋅

=

, A

2

=2sm 

m

2

10

2

−

⋅

=

, 

 

 

1

2

1

,

2

1

,

6

1

−

=

=

=

s

s

s

π

ω

τ

τ

 

1

ϕ

~?, 

2

ϕ

~? 

ϕ

~? A~? 

Yechish. 1. Garmonik tebranishning tenglamasi  

)

cos(

ϕ

ω

+

=

t

A

x

 

 

 

 

 

 

(1) 

ko‘rinishga  ega.  Masala  shartida  berilgan  tenglamalarni  (1)  ko‘rinishga 

keltiramiz 

)

(

cos

);

(

cos

2

2

2

1

1

1

τ

ω

τ

ω

+

=

+

=

t

A

x

t

A

x

 

 

 

 

 

(2) 

(2) ifodadan (1) tenglik bilan solishtirishdan birinchi va ikkinchi 

tebranishlarning boshlang‘ich fazalarini topamiz: 

rad

6

1

1

π

ωτ

ϕ

=

=

 va 

rad

2

2

2

π

τ

ω

ϕ

=

=

 

2) natijaviy tebranishning amplitudasi A ni aniqlash uchun kosinuslar 

teoremasidan foydalanamiz (14,4-§) 

ϕ

∆

+

+

=

cos

2

2

1

2

2

2

1

A

A

A

A

A

 

 

 

 

 

(3) 

bu yerda 

ϕ

∆

-qo‘shiluvchi tebranishlarning fazalar farqi 

1

2

ϕ

ϕ

ϕ

−

=

∆

bo‘lganligidan, 

1

2

ϕ

ϕ

va

 larning topilgan qiymatlarini 

o‘rniga qo‘ysak, 

rad

3

π

ϕ

=

∆

 

A

1

, A

2

 va 

2

1

,

ϕ

ϕ

 larning qiymatlarini (3) formulaga qo‘yib hisoblasak 

A=2,65 sm 

---

 

240

Natijaviy tebranishning boshlang‘ich fazasi tangensini (14,4-§) dagi 14,7 

rasmdan aniqlaymiz 

2

2

1

1

2

2

1

1

cos

cos

sin

sin

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

A

A

A

A

tg

+

+

=

bundan boshlang‘ich faza  

2

2

1

1

2

2

1

1

cos

cos

sin

sin

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

A

A

A

A

arctg

+

+

=

 

A

1

, A

2

 , 

1

ϕ

 va 

2

ϕ

 larning qiymatlarini qo‘yamiz va hisoblaymiz: 

rad

arctg

π

ϕ

394

,

0

9

,

70

3

5

=

=













=

 

55-masala. Moddiy nuqta bir paytning o‘zida tenglamalari  

t

A

x

ω

cos

1

=

   

 

 

   (1) 

t

A

y

2

cos

2

ω

=

  

 

 

    (2) 

ko‘rinishda bo‘lgan ikkita o‘zaro tik garmonik tebranishda ishtirok etadi. 

Bunda A

1

=1sm,  A

2

=2sm, 

1

−

=

s

π

ω

. Nuqta trayektoriyasining tenglamasi 

topilsin. 

Berilgan:  

1

2

2

2

1

,

10

2

2

,

10

1

1

−

−

−

=

⋅

=

=

⋅

=

=

s

m

sm

А

m

sm

А

π

ω

 

 

 

Trayektoriya tenglamasi ~?