|
chastota deyiladi. SI da davr sekund(s)larda, chastota esa Gerslarda (Hz)
o‘lchanadi. Siklik va chiziqli chastotalar orasida quyidagicha bog‘lanish
bor:
πν
ω
2
=
(14.4)
bunda
π
ω
2
−
sekund ichida to‘la tebranishlar sonini ifodalaydi.
Tebranayotgan
jismga
ta’sir
etuvchi
kuch
siljishga
proporsionaldir, lekin kuch siljishga teskari yo‘nalgan :
х
k
F
−
=
(14.5)
Agar tebranayotgan po‘lat sharcha prujinaga osilgan bo‘lsa, k –
prujinaning bikirligi deyiladi. (14.5) munosabat tebranma harakat uchun
Guk qonuni deb yuritiladi. Nyuton ikkinchi qonunidan foydalansak
(14.5) quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
х
k
a
m
−
=
(14.6)
Bu yerdagi a =
2
2
dt
x
d
teng ekanligini e’tiborga olsak, (14.6)
ifoda quyidagi ko‘rinishga keladi:
k
х
dt
x
d
m
−
=
2
2
yoki
0
2
2
=
+
x
m
k
dt
x
d
(14.7)
Bunda k va m musbat kattaliklar bo‘lganligi
uchun
2
0
ω
=
m
k
(14.8)
belgilasak (14.7) ifoda
0
2
0
2
2
=
+
x
dt
x
d
ω
(14.9)
ko‘rinishni oladi. (14.9) ifoda ikkinchi tartibli
differensial tenglama bo‘lib, uning yechimi
)
cos(
0
α
ω
+
=
t
A
x
(14.10)
ko‘rinishda bo‘ladi. Bu ifoda (14.1) tenglamaning
o‘zginasidir, bu yerda A – amplituda, x – siljish,
14.2 – rasm.
213
(
)
α
ω
+
t
0
- tebranish fazasi,
α
- esa boshlang‘ich fazasidir.
Demak, yuqorida bayon etilgan fikrlarni umumlashtirib,
garmonik tebranishga yana quyidagi ta’rif o‘rinli bo‘ladi: Jismning
siljishga proporsional, muvozanat vaziyati tomon yo‘nalgan kuch
ta’sirida sodir bo‘luvchi tebranishlarni garmonik tebranishlar deyiladi.
(14.10) dagi
0
ω
- tebranishning xususiy siklik chastotasi deb ataladi.
Xususiy tebranish davri
)
(
0
T
bilan
0
ω
ning munosabati quyidagicha
ifodalanadi:
0
0
2
Τ
=
π
ω
(14.11)
14.2-§. Elektromagnit garmonik tebranishlar
Yuqori chastotali o‘zgaruvchan toklarni elektr tebranishlari
sifatida qabul qilish mumkin. Lekin hech qanday mexanik generatorlar
10
4
Hz chastotali o‘zgaruvchan tok hosil qila olmaydi, chunki buning
uchun generatorning yakori sekundiga million marta aylanishi kerak,
bunday generator hali yaratilgani yo‘q. Shuning uchun, elektr
tebranishlarning generatori va yuksak chastotali elektromagnit to‘lqinlar
manbai sifatida tebranish konturidan foydalanish maqsadga muvofiq
bo‘ladi.
Kondensator va induktiv g‘altakdan tashkil topgan zanjir
tebranish konturi deb nomlangan. Elektr maydonni kondensator
qoplamalari orasida, magnit maydonni esa induktiv g‘altak yordamida
vujudga keltiriladi. Bunda elektr maydon energiyasi magnit maydon
energiyasiga va aksincha, magnit maydon energiyasi elektr maydon
energiyasiga aylanib, elektromagnit tebranishlar hosil bo‘ladi.
Konturda elektr tebranishlar hosil qilish uchun dastlab konden-
satorni zaryadlaymiz (14.2a– rasm.), kondensatordagi zaryadlar g‘altak
tomonga oqib kondensator zaryadsizlana boshlaydi. Kondensator
zaryadsizlangan sari uning elektr maydoni zaiflashadi, g‘altakning
magnit maydoni kuchaya boradi. Magnit maydonning o‘sishi
kondensator to‘liq zaryadsizlangunga davom etib, g‘altakda o‘zinduksiya
E.YU.K hosil bo‘lishga sababchi bo‘ladi.
Kondensator to‘liq zaryadsizlanganda g‘altakdagi tok maksimal bo‘ladi
(14.2b–rasm).
Bu
vaqtda
elektr
maydonning
energiyasi
214
=
2
2
си
W
e
to‘lig‘icha
g‘altakning
magnit
maydon
energiyasi
⊥
=
2
2
1
LI
W
m
ga aylanadi. Vaqt o‘tishi bilan magnit maydon zaiflashib,
g‘altakda o‘zinduksiya E.YU.K vujudga keladi. Induksion tokni
yo‘nalishi dastlabki tok yo‘nalishida bo‘ladi, natijada kondensator qayta
zaryadlanadi. Bu momentda magnit maydon energiyasi elektr maydon
energiyasiga aylanadi, biroq bu holda elektr maydonning yo‘nalishi (14.2
v – rasmga qarang) boshlang‘ich holatdagi elektr maydon yo‘nalishiga
teskari bo‘ladi. So‘ngra yana kondensatorning zaryadlanishi va konturda
teskari yo‘nalishda elektr tokning oqishi kuzatiladi. Bu tok g‘altakdan
o‘tib unda magnit maydon hosil qiladi. Magnit maydonning yo‘nalishi
bu holda (14.2 g–rasm) oldingi holdagiga qarama - qarshidir.
Keyin magnit maydon energiyasi hisobiga o‘zinduksiya toki vujudga
keladi va kondensator qoplamalari orasida dastlabki yo‘nalishdagi kabi
elektr maydon (14.2 d – rasm) hosil bo‘ladi. Shunday qilib, konturda
bitta to‘liq tebranish tugallanadi, bu hol o‘z navbatida konturda ma’lum
T davrga ega bo‘lgan elektromagnit tebranishlari hosil bo‘lganligini
ko‘rsatadi. Konturdan tok davrning birinchi yarmida bir yo‘nalishda,
davrning ikkinchi yarmida esa qarama – qarshi yo‘nalishda oqadi.
Agar tebranishlar ideal konturda (R=0) hosil bo‘lyapti deb faraz
qilsak, elektr yoki magnit maydon energiyalari boshqa tur energiyalarga
aylanmaydi. Tebranishlar sodir bo‘layotgan vaqtda konturga tashqi
kuchlanish berilmaganligi uchun kondensatordagi kuchlanish tushishi
С
q
U
с
=
va g‘altakdagi kuchlanish tushishi esa
2
2
dt
q
d
L
dt
dI
L
U
L
=
=
bo‘ladi. Bu kuchlanish tushishlarining yig‘indisi nolga teng bo‘lishi
kerak, ya’ni :
0
2
2
=
+
С
q
dt
q
d
L
(14.12)
Bu ifodani L ga bo‘lsak va
LC
1
0
=
ω
(14.13)
deb belgilasak, (14.12) munosabat quyidagi ko‘rinishga keladi:
0
2
0
2
2
=
+
q
dt
q
d
ω
(14.14)
215
Bu tenglamaning yechimi
(
)
ϕ
ω
+
=
t
q
q
m
0
cos
(14.15)
ko‘rinishida bo‘ladi. Bu ifodadan shu
narsa
ko‘rinadiki,
Do'stlaringiz bilan baham: | 
