Fizika kursi

 

19.3-§. To‘lqin funksiya va uning statistik ma’nosi. Shredinger 

tenglamasi 

 

 

De-Broyl  gipotezasini  tajribada  tasdiqlanishi,  mikrozarralarning 

impuls  va  koordinatalarini  aniqlashda  noaniqlik  munosabatlarini 

bajarilishi  va  boshqa  qator  tajribalar  kvant  mexanikasini  yaratilishiga 

olib keldi. 

 

Kvant  mexanikasini  yaratilish  davri  1900  yilda  M.Plank 

tomonidan yorug‘lik kvanti haqidagi gipotezani ixtiro qilinishi davridan 

boshlab  1920  yillarni  oxirigacha  bo‘lgan  vaqtni  o‘z  ichiga  oladi.  Kvant 

mexanikasini  yaratishga  avstriyalik  fizik  E.Shredinger,  nemis  fizigi  V. 

Geyzenberg  va  angliyalik  fizik  P.Diraklar  katta  hissa  qo‘shgan.  Bu 

mexanikada  faqat  mikroob’yektlardagina  aniq  kuzatiladigan  kvant 

tasavvurlar  o‘z  aksini  topganligi  uchun  uni,  odatda,  kvant  mexanikasi 

deb ham ataladi. 

 

Yorug‘likning kvant nazariyasiga ko‘ra difraksiya manzarasining 

intensivligi,  o‘sha  joyga  tushayotgan  kvantlar  soni  bilan  aniqlanadi. 

Shuningdek,  difraksiya  manzarasining  ma’lum  nuqtasiga  mos  kvantlar 

soni  yorug‘lik  to‘lqini  amplitudasining  kvadrati  E

2

m  bilan  aniqlanadi. 

Bitta  kvant  uchun  to‘lqin  amplitudasining  kvadrati  uni  fazoning  u  yoki 

bu nuqtasiga tushish ehtimolligini bildiradi.  

 

Mikrozarralarda kuzatiladigan difraksiya manzarasi ham ma’lum 

yo‘nalishlar  bo‘yicha  zarralar  oqimini  bir  xilda  taqsimlanganligiga 

bog‘liq. Ma’lum yo‘nalishga ko‘p sondagi zarralar to‘g‘ri kelsa, boshqa 

yo‘nalishga kam sonli zarralar to‘g‘ri keladi. 

 

To‘lqin  nazariyaga  ko‘ra  difraksiya  maksimumga  de-Broyl 

to‘lqinining  eng  katta  intensivligi  mos  keladi.  Fazoning  qayeriga  ko‘p 

sonli  zarralar  tushayotgan  bo‘lsa,  o‘sha  joyda  de-Broyl  to‘lqinining 

intensivligi  ham  katta  bo‘ladi.  Boshqacha  aytganda  mikrozarralardan 

hosil bo‘ladigan difraksiya manzarasi zarralarning fazoning o‘sha joyiga 

tushish ehtimolligiga bog‘liq. 

---

 

320

Kvant 

nazariyasining 

o‘ziga 

xos 

tomoni 

shundaki, 

mikrozarralarning xossalarini o‘rganishda ehtimolliklar qonuniyatlaridan 

foydalaniladi.  De-Broyl  to‘lqini  ehtimolliklar  to‘lqinidan  iborat  deb 

qarash,  ya’ni  zarrani  fazoda  topilish  ehtimolligi  to‘lqin  qonuniyat  bilan 

o‘zgaradi  deyish  xato  bo‘lar  edi.  Chunki,  bunday  bo‘lganda  zarrani 

fazoda  topilish  ehtimolligi  manfiy  qiymat  ham  oladi.  Ehtimollikni 

manfiy bo‘lishi ma’noga ega emas. 

 

1926  yilda  M.Borning  ko‘rsatishicha  to‘lqin  qonuniyat  bilan 

ehtimollik  o‘zgarmasdan,  balki  ehtimollikning  amplitudasi  o‘zgaradi. 

Ehtimollikning  amplitudasi    fazoning  koordinatalari  va  vaqtga  bog‘liq 

bo‘lgan  (x,  u,  z,  t)  to‘lqin  funksiya  orqali  ifodalanadi.  Ehtimollik 

amplitudasi  mavhum  bo‘lishi  mumkin.  Shuning  uchun  ehtimollik  uning 

modulining kvadratiga proporsional: 

W

∼

2

)

,

,

,

(

t

z

y

x

ψ

 

 

 

(19.4) 

 

Demak, de-Broyl to‘lqini amplitudasining kvadrati fazoning ayni 

nuqtasida  mikrozarraning  qayd  qilish  ehtimolligini  xarakterlaydi. 

Shunday  qilib  mikrozarrani  holatini  to‘lqin  funksiya  bilan  ifodalash 

statistik  yoki  boshqacha  aytganda  ehtimollik  xarakteriga  ega.  To‘lqin 

funksiya qiymatini kvadrati zarrani t vaqt momentida fazoning tomonlari 

x  va  x+dx,  u  va  u+dy,  z  va  z+dz  sohasida  topilish  ehtimolligini 

ko‘rsatadi. 

 

Kvant  mexanikasida  zarrani  holati  butunlay  yangicha,  ya’ni 

zarraning  ham  to‘lqin,  ham  korpuskulyar  xususiyatini  o‘zida 

mujassamlashtirgan  to‘lqin  funksiyasi  orqali  ifodalanadi.  Zarrani 

hajmining dv bo‘lakchasida bo‘lish ehtimolligi