Физика курси I

йт = й1 д/ 1 — 3 /
(7.35)
Бу ифодани (7.34) га қўйсак:
—
Л г
1
р = т —---- -
й1 -ҳ/1 — о2 /с2
га эга бўламиз. Бу формулада йг /й1 = и шартли равишда кўзғал- 
мас деб ҳисобланган саноқ тизими (Қ тизим)га нисбатан зарранинг 
тезлигини ифодалаганлиги туфайли бу тенглик
Р =
ти
д/| 
-
о
2
/
с
2
(7.36)
кўринишни олади. Юқорида айтилганидек, бу ерда т — зарранинг 
массаси бўлиб, у инвариант катталикдир. (7.36) муносабат зарранинг 
релятив импульсини ифодалайди ва тажрибаларнинг кўрсатишича, 
шу тарзда аниқланган зарранинг импульси ҳақиқатан ҳам барча 
инерциал санок тизимларида импульснинг сақланиш қонунини 
қаноатлантиради. (7.34) ва (7.36) муносабатларнинг бир-биридан 
фарқини массанинг тезликка боғлиқлигининг натижаси деб қарал- 
маслиги керак, чунки биз релятив масса атамасидан фойдаланмай-
7.3-р а с м
миз. Бинобарин, (7.36) формула импульснинг зарра тезлигига қандай 
боғлиқлигини ифодалайди. Шуни таъкидлаш лозимки, кичик тезлик- 
ларда ( р < с ) импульснинг релятив ифодасидан Ньютон механикаси- 
даги импульс формуласи бевосита келиб чиқади. Шундай қилиб, 
импульснинг релятив ифодаси кенг қамровли маънога эга. Қиёслаш 
мақсадида 7.3- расмда релятив импульс (ррел) ва Ньютон механика-
сига асосланган импульс (рн)ларнинг зарранинг тезлигига караб 
ўзгариш графиклари келтирилган. Расмда улар орасида жуда катта
134
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

тафовут борлиги кўриниб турибди; бу тафовут зарра тезлиги ёруғлик 
тезлиги (с) га якинлашган сари кескин ортиб боради. Ньютон 
механикаси тасаввурларига асосан зарра тезлиги ёруғлик тезлигидан 
ҳам катта бўлиши мумкин, лекин бундай бўлиши нисбийлик 
назариясининг иккинчи постулатига зиддир.
Маълумки, Ньютон механикасида жисмларнинг ҳаракат тенгла- 
маси:
тенглик билан ифодаланади; бу ерда Ғ— заррага таъсир этувчи 
куч, т ва V— унинг массаси ҳамда тезлиги. Галилей алмашти- 
ришларидан келиб чикадиган хулоса шундан иборатки,(7.37) тенгла- 
мадаги-^- = атезланиш инвариант катталикдир, бинобарин, зарра-
чага таъсир этувчи куч ҳам инвариант катталик ҳисобланади.
Нисбийлик назариясининг биринчи постулатига кўра табиатнинг 
барча конунлари турли инерциал санок тизимларига нисбатан 
инвариант бўлиши керак. Бошкача айтганда, физикавий конунлар- 
нинг математикавий ифодаси барча инерциал санок тизимларида бир 
хил кўринишга эга бўлиши лозим. Энди юкорида келтирилган
(7.37) ва (7.38) ҳаракат тенгламаларини олиб карайлик. Қичик 
тезлик (у<^с) ларда бу икки тенглама орасида моҳиятан фарк йўк, 
чунки иккала тенглама ҳам факат тезлик ёки тезланишни ўлчашга 
келтирилади. Лекин ғоят катта тезликларда зарранинг тезлигини 
деярли ўзгармас ва киймати жиҳатидан у тахминан ёруғлик 
тезлигига тенг деб караш мумкин; унинг импульси эса тезликка 
боғлик бўлган ва тажрибада ўлчанадиган катталик ҳисобланади. Шу 
мулоҳазаларга кўра релятив механикада зарранинг ҳаракат тенгла- 
масини келтириб чикариш учун асос килиб (7.37) тенглик эмас, балки
(7.38) тенглик олиниши керак, бундан ташкари (7.38) тенгликдаги 
зарранинг импульси (р) сифатида нисбийлик назариясидан келиб 
чикадиган хулосаларга асосланган (7.36) ифода оркали аникланади- 
ган релятив импульс олиниши лозим. Шундай килиб, (7.36) тенглик- 
ни (7.38) га кўйиб, заррага таъсир этаётган куч учун куйидагига эга 
бўламиз:
7.7- §. РЕЛЯТИВ ЗАРРЖНИНГ ҲАРАКАТ ТЕНГЛАМАСИ
(7.37)
■ъ _
Ғ - ~ ш
(7.38)
(7.39)
135
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

бу формула релятив динамиканинг асосий тенгламаси бўлиб, релятив